建模论文二等奖.doc

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1、MT；机械手臂组装电路板优化路径摘要：本文主要通过一个可以装配6种螺丝刀头的全自动机械手臂来探讨如何有效的处理好组装电路板的问题，对此我们建立了“机械手臂装配电路板”的模型。对于每一个螺同之间转换所需的总时丝只需一个刀头的问题，我们利用excel计算出任意两点M、间几•，再通过程序编程求岀最短时间Tmin,并记录相应的点组,再次利用excel对这些点组进行一系列的处理，最后得出最短路径。我们对复杂的电路板进行区域划分，再分别对需要两个刀头有顺序的作业才能完成任务的螺丝，将其转化为只需一个刀头的最优解问题，即将题给的两个变量转化为了一个变量，使问题简单化，最后利用

2、类似第一问解法进行求解，即可得岀结果。关键字：矩阵数组最短一、问题的提出:一个电路板的组装，现有6种螺丝刀头可以装配，利用机械手臂的装配来拧紧电路板上的螺丝，由于每个螺丝都相距了一定的距离，机械臂有着一定的速度，所以机械臂的移动存在一定的时间tij,并且由于每一个螺丝都对应着不同的刀头，所以机械臂换刀头也需要一定的时间lij'。所以可以得岀组装一个电路板所需要的总时间为：Tij=tij+tij,已知各个螺丝的坐标和需要的刀头，并且知道了从某个刀头更换成同一刀柄上的另一个刀头需要3秒，而从某个刀头更换成另一个刀柄的刀头需要6秒。(1)寻找一种简便的方案来找岀组装一

3、个有10个螺丝并且每个螺丝只需一个刀头的电路板所需的最短的时间，(2)当需要组装的电路板中某些螺丝需要两个刀头才能完成，并且电路板的螺丝变成40个，那么设计方案该做何变动？二模型假设：(1)旋紧不同种螺丝、新旧螺丝所用的时间均相同。(2)每两个螺丝之间的移动距离都是最短距离,即都是沿着直线移动。(3)每次机械手臂的移动和刀头的更换仅用所提供时间；(4)忽略同一个螺丝的不同刀头更换时的移动时间。三、符号说明符号含义Mi十个螺丝对应于数轴上十个点M(i=l>2・・・9、10)阳)点必的坐标(i二1、2・・・9、10)Ki十个螺丝对应使用的螺丝刀头型号V机械臂在平面上

4、的移动速度tij任意两点M、间移动所需时间fij任意两点M、间换刀头所用吋间Tu任意两点Mi、间转换所需的总时间A=(au)ox1010阶矩阵，其中第i行表示点M与各点Z间转换所需的总时间，第j列表示与斶点Z间转换所需的总时间四、问题分析：对于这个问题，显然是一个最优化问题，刀头转换加上移动的距离最少，时间最短,即是此次电路板组装的最终目标。为了让电路板的组装时间达到最短”便于提高工作效率，所以在组装过程中，不仅要考虑到机械臂的移动距离，还需考虑到不同点的换刀头时间。首先针对第一个问题，由给定的电路板上10个螺丝对应所需的刀头类型知仅用到A,B,C,D四个螺丝

5、刀头,并且注意到机械手臂必须先移动再更换刀头。通过计算可得岀任意两点Mi,Mj之间的转移所需的路程和换头的时间，即可以得出其两点转移所需的总时间。对于第二个问题,显然是第一个问题的拓展，在一个更为复杂的电路板中,还存在需要两个刀头才能完成任务的螺丝。由于在拧螺丝时，刀头的顺序不能颠倒，但是两个刀头不一定要连续作业。因此,我们将电路板进行区域划分,再将两个刀头转化为_个刀头的问题，最后利用类似第一问解法进行求解,即可得出结果。五、建模过程5.1问题一5.1.1建立模型该问题仅用到4个刀头A、B、C、D,不妨令其对应于数值1、2、3、4,则tu==/xi-xi)2+

6、(yi-yi)2,O(

7、A7—A7

8、=O)tif=]3(

9、A7—Q

10、=l)6(闪—A7

11、=2)，利用excel求出任意两点间转移的所需的时间，如下表格IyDID2D3D4D5D6D7D8D9DIOA18.151.5808.1807710.54393.413696.675721171785.983858.039836.499278.14924A29.069.718.1807707.791264.86053.2298111.57638.341373.631891.8640.60208D31.279.5710.54397.7912609.168325.288428.1

12、55165.559014.219968.472238.38002B49.134.853.413694.86059.1683204.221218.842366.381185.654353.102814.76844C56.3286.675723.229815.288424.2212108.47425.17881.438093.260983.69012C60.981.427.1717811.57638.155168.842368.474203.328668.9480610.780111.9129D12.784.225.983858.341375.559016.3811

13、85.17883.328