因式分解完全平法.ppt

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1、15.4.2因式分解公式法(二）学习目标1.理解运用完全平方公式分解因式的要点；2.能够归纳总结将一些可以运用完全平方公式分解因式的多项式进行整理并分解成因式相乘的形式。巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²-4a²+1分解因式的结果应是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b²2)x4–1DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)例.把下列各式因

2、式分解(x+z)²-(y+z)²4(a+b)²-25(a-c)²4a³-4a(x+y+z)²-(x–y–z)²5)—a²-212解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)自学指导校本教材P87至P89：1.

3、阅读思考，掌握能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点；2.阅读P88例2（1）掌握运用完全平方公式分解因式时整理多项式的技巧；3.模仿例题完成P89练习1和2。(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的２倍,等于这两个数的和(或差)的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2知识连接形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子叫做完全平方式。完全平方式的结构特点:(1)该多项式有三项;(2)有首尾两项同号,且都能写成某数(或式)的平方;(3)中间是这两数(或式)的积的2倍,符号可正可负

4、.效果检测形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子叫做完全平方式。例５.分解因式：(1)16x2+24x+9;(2)–x2+4xy–4y2.例题点评–(x2-4xy+4y2)例６.分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.综合应用多种方法分解因式的步骤：(1)有公因式的先提公因式;(2)观察各个因式能否用公式法(平方差、完全平方公式)分解。当堂训练3.将下列各式分解因式(1)a3-8a2+16a(2)4x2(b-c)+y2(c-b)2.(1)已知9x2+mx+16是完全平方式,则m=__;(2)已知4x2-12xy+m是完全平方式,

5、则m=__.4.已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2009的值.±249y2a(a-4)2(b-c)(2x+y)(2x-y)(a+2b-1)2=01颗粒归仓1.完全平方式的结构特点:(1)该多项式有三项;(2)有两项同号,且都能写成某数(或式)的平方;(3)第三项是这两数(或式)的积的2倍,符号可正可负.2.综合应用多种方法分解因式的步骤：(1)有公因式的先提公因式;(2)观察各个因式能否用公式法(平方差、完全平方公式)分解。练习１、下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2;(试一试)

6、分解因式：(1)9x2+24x+16;(2)–y2-4xy–4x2.(3)4mnx2-8mnxy+4mny2;(4)(a-b)2-(a-b)+0.25.2、分解因式：(1)x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)-3x2+6xy-3y2;因式分解步骤：(1)“一提”：有公因式，先提公因式；(2)“二用”：提公因式后，括号内用公式法分解；(3)“三查”：检查每个括号能否继续分解。重点知识因式分解