全等三角形小结.ppt

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1、第十二章全等三角形复习课ABCDEF如图，AB=AC,CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，请问图中有哪几对全等三角形？判定依据分别是什么？·△ABF≌△ACE·Rt△AED≌Rt△AFD·△BED≌△CFD·△ABD≌△ACD知识回顾1.如图AC、BD交于点O，AB=CD，AC=BD.求证：∠B=∠C.ABCDO思路探究△ABD≌△DCA∴∠B=∠C△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCA∠ACB=∠DBC∴∠ABC-∠ACB=∠DCA-∠DBC即∠ABD=∠DCA2.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC上一点，CE⊥AD于E，延长CE至F,使CF=AD,连结BF,求证：AC∥BF证明

2、：∵∠ACB=90°∴∠CAD+∠CDA=90°∵CE⊥AD于E∴∠BCF+∠CDA=90°∴∠CAD=∠BCF在△CAD和△BCF中AC=BC∠CAD=∠BCFCF=AD∴△CAD≌△BCF（SAS）∴∠CBF=∠ACB=90°∴∠CBF+∠ACB=180°∴AC∥BFABCDEF3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，写出图中线段DE、AD、BE所具有的等量关系并说明理由。ABCDEMN△CAD≌△BCE∴AD=CE,CD=BE∴DE=CD+CE=BE+AD变题：当直线MN绕点C旋转到图1、图2的位置时，试问DE、AD、BE又

3、分别具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系ABCDENABCDEMN△CAD≌△BCE∴AD=CE,CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE△CAD≌△BCE∴AD=CE,CD=BE∴DE=CD-CE=BE-AD4.如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于P，求证：P为CD的中点。EABCDP证明：在AB上截取AE=AD∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于P∴∠DAP=∠EAP,∠CBP=∠EBP在△ADP和△AEP中AD=AE∠DAP=∠EAPAP=AP∴△ADP≌△AEP（SAS）∴DP=EP,∠D=∠AEP∵AD∥BC∴∠D+∠C=180°又∵∠AEP+∠PEB=

4、180°∴∠C=∠PEB在△CPB和△EPB中∠C=∠PEB∠CBP=∠EBPBP=BP∴△CPB≌△EPB(AAS)∴CP=EP∴DP=CP∴P为CD的中点E5.如图，四边形ABCD中，CE⊥AB于E，AC平分∠BAD，BC=DC.求证：AE=AD+BE.ABCDEFF性质再用ABCDEF证明：过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F又∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E∴CF=CE,∠F=∠CEA=90°在Rt△CEA和Rt△CFA中BC=DCCF=CE∴Rt△CBE≌Rt△CD（HL）∴BE=DF∴AE=AF=AD+DF=AD+BEAC=ACCF=CE∴Rt△CEA≌Rt△CFA（HL）∴A

5、F=AE在Rt△CBE和Rt△CDF中例6.已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD、CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.ABCDEFMN归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获和体会?