2004年高考·江苏卷.doc

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1、2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）一、选择题(5分×12=60分)1.设集合P={1，2，3，4}，Q={}，则P∩Q等于()(A){1，2}(B){3，4}(C){1}(D){-2，-1，0，1，2}2.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为()(A)(B)(C)(D)3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()(A)140种(B)120种(C)35种(D)34种4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体

2、积是()(A)(B)(C)(D)5.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为()(A)(B)(C)4(D)6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.015(A)0.6小时(B)0.9小时(C)1.0小时(D)1.5小时7.的展开式中x3的系数是()(A)6(B)12(C)24(D)488.若函数的图象过两点(-1，0)

3、和(0，1)，则()(A)a=2,b=2(B)a=,b=2(C)a=2,b=1(D)a=,b=9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是()(A)(B)(C)(D)10.函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是()5当前第页共5页(A)1，-1(B)1，-17(C)3，-17(D)9，-1911.设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1(x)的图象

4、与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于()(A)3(B)(C)(D)12.设函数，区间M=[a，b](a0的解集是_______________________.14.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=

5、0相切的圆的方程是________________.15.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_______________________.16.平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=__________.三、解答题(12分×5+14分=74分)17.已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.18.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.·B1PACDA1C1D1BOH·(Ⅰ)

6、求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？5当前第页共5页20.设无穷等差

7、数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立.21.已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M.若，求直线的斜率.22.已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足和(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；(Ⅱ)证明；(Ⅲ)证明.5当前第页共5页2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（江

8、苏卷）参考答案一、选择题ABDCABCADCBA二、填空题13、或14、15、216、三、解答题17、解：由题意可知，18、解（1）（2）略（3）19、解：，设当时，取最大值7万元20、解：（1）（2）或或21、解：（1）（2）或022、解：（1）不妨设，由可知