2009年江苏高考理科卷.doc

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1、绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(第1题——第14题)、解答题(第15题——第20题)。本卷满分160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内

2、作答,在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整,笔迹清楚。5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。6.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。参考公式:样本数据的方差一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.若复数,其中是虚数单位,则复数的实部为★.【答案】【解析】略2.已知向量和向量的夹角为,,则向量和向量的数量积★.【答案】3【解析】。3.函数的单调减区间为★.11Oxy【答案】【解析】,由得

3、单调减区间为。4.函数为常数,在闭区间上的图象如图所示,则★.【答案】3【解析】,,所以,5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为★.【答案】0.2【解析】略6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679开始输出结束YN则以上两组数据的方差中较小的一个为★.【答案】【解析】略7.右图

4、是一个算法的流程图,最后输出的★.【答案】22【解析】略8.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为★.【答案】1:8【解析】略9.在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为★.【答案】【解析】略10.已知,函数,若实数满足,则的大小关系为★.【答案】【解析】略11.已知集合,,若则实数的取值范围是,其中★.【答案】4【解析】由得,;由知,所以4。12

5、.设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中,真命题的序号★(写出所有真命题的序号).【答案】(1)(2)【解析】略13.如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为★.【答案】xyA1B2A2OTM【解

6、析】用表示交点T,得出M坐标,代入椭圆方程即可转化解得离心率.14.设是公比为的等比数列,,令若数列有连续四项在集合中,则★.【答案】【解析】将各数按照绝对值从小到大排列,各数减1,观察即可得解.二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.(本小题满分14分)设向量(1)若与垂直,求的值;(2)求的最大值;(3)若,求证:∥.【解析】由与垂直,,即,;,最大值为32,所以的最大值为。由得,即,所以∥.16.(本小题满分14分)如图,在直

7、三棱柱中,分别是的中点,点在上,求证:(1)∥ABCA1B1C1EFD(2)【解析】证明:(1)因为分别是的中点,所以,又,,所以∥;(2)因为直三棱柱,所以,,又,所以,又,所以。17.(本小题满分14分)设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足(1)求数列的通项公式及前项和;(2)试求所有的正整数,使得为数列中的项. 解析:(1)设公差为,则,由性质得,因为,所以,即,又由得,解得,所以的通项公式为,前项和。(2),令,,因为是奇数,所以可取的值为,当,时,,,是数列中的项;,时,,数列中的最小

8、项是,不符合。所以满足条件的正整数。18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知圆和圆xyO11..(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂的直线,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.【解析】(1)或,(2)P在以C1C2的中垂线上,且与C1、C2等腰直角三角形,利用几何关系计算可得点P坐标为或。19.(本小题满分16分

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