2015江苏高考压轴卷.doc

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1、2015江苏高考压轴卷数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知复数的实部为，虚部为1，则的模等于.2.已知集合，集合，则.3.右图1是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值为.(图1)图24.函数的定义域为.5.样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图2所示，则这组数据的方差等于．6.设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若则；②若，，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题序号为7.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是.xy1

2、2图38.已知命题在15第页上为减函数；命题，使得.则在命题，，，中任取一个命题，则取得真命题的概率是9.若函数，其图象如图3所示，则.10.函数的图象经过四个象限，则a的取值范围是．11.在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则函数在上的单调递增区间是.12.“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式.”给出如下的一种解法：解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为.参考上述解法：若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为.13.2014年第二届夏季青年奥林匹克运动会将在中国南京举行，为

3、了迎接这一盛会，某公司计划推出系列产品，其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片.若设正项数列满足，定义使为整数的实数k为“青奥吉祥数”，则在区间[1，2014]内的所有“青奥吉祥数之和”为________14.已知，设集合，，若对同一x的值，总有，其中，则实数的取值范围是一、解答题（本大题共6小题，共90分）15.在中，角，，的对边分别为，，，向量，且（1）求的值；（2）若，求边c的长度.15第页ABCMPD图416.如图4，在四棱锥中，平面平面，AB∥DC，是等边三角形，已知，．（1）设是上的一点，证明：平面平面；

4、（2）求四棱锥的体积．17.如图5，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB=ykm，并在公路同侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60o．（1）求y关于x的函数解析式；图5（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？18.如图6，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心

5、率，是椭圆右准线上的两个动点，且．OMNF2F1yx（图6）（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．15第页19.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数)，求实数的取值范围．20.已知数列{an}中，a2=a(a为非零常数)，其前n项和Sn满足Sn=(nÎN*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a=2，且，求m、n的值；（3）是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足的最大项恰为第项？若

6、存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．15第页数学Ⅱ（附加题）21A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）BACPO（第21-A题）如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点．求证：．21B．已知矩阵，计算．21C．已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数）．若直线与圆相切，求正数的值．21D．（本小题满分10分，不等式选讲）已知不等式对于满足条件的任意实数恒成立,求实数的取值范围．【必做题】第22、23题，每小题1

7、0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）22.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M为PC的中点．（1）求异面直线PB与MD所成的角的大小；15第页MPDCBA（第22题）（2）求平面PCD与平面PAD所成的二面角的正弦值．23．（本小题满分10分）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另

8、补一个白球放入袋中．重复上述过程n次后，袋中白球的个数记为Xn．（1）求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2)；（2）求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式．2015江苏高考压轴卷数学答案一、填空题1.2..3.24.5.7.26.①③7.8.9.410.11.12.13.204714.提示：1.，则，则.2.，又，所以.3.当时，，则；当时，，；当时，，；