多边形内角和课件.ppt

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1、多边形的内角和二组每个多边形的内角和分别是多少度?顶点●边内角对角线任意四边形的内角和是多少？你是怎样得出来的？探索四边形的内角和探索多（n）边形的内角和多边形的边数34567…n（n≥3的整数）分成三角形的个数…多边形的内角和…n边形的内角和＝（n－2）·180°11×180°23452×180°3×180°4×180°5×180°n－2（n－2）×180°一、填空①、十边形的内角和是____②、如果一个多边形的内角和是1080°,此多边形是___边形.随堂练习1440°八二、求下列图形中x的值：解：(1）由题意可得：x°+x°+140°+90°＝(4-2)×180°解得：x＝65（2）由

2、题意可得：2x°+x°+150°+120°+90°＝（5－2）×180°解得：x＝60∟(1)∟(2)ABCDE12345例题清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角分别是1、2、3、4、5。在上图中，你能求出1+2+3+4+5等于多少度吗？你是怎样得到的？解：因为五边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。所以五边形的五个外角加上与它们相邻的内角所得总和等于5×180°。所以外角和等于总和减去内角和。即：1+2+3+4+5=5×180°－（5－2）×180°＝360°多边形的边与它的邻边

3、的延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。ABCDE12345因为多边形的一个外角与它相邻的内角是邻补角，它们的和是180°,所以n边形的外角和加内角和等于n·180°、内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n-2)·180°=360°.多边形的外角和等于360ْABCDE123451、（抢答）8边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°随堂练习1=2.已知一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？3.如图：AD⊥AB,BC⊥CD,则

4、∠B与∠D是什么关系？为什么？CAB∟∟D解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。解：∠B与∠D是互补。因为AD⊥AB,BC⊥CD,所以∠A=∠C=90°因为四边形内角和等于360°所以∠B＋∠D=180°通过今天的学习，你在知识上有怎样的收获？在方法上有哪些收获？1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。本节课收

5、获①老师有一个设想：上海世博会召开，我的计划设计一个内角和是2010°的多边形图案。我的想法能实现吗?②教材84到85页的第2、7、8题作业