《多边形内角和》ppt课件

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1、7.3.2多边形内角和授课老师：陈成庄中国2010年上海世界博览会（Expo2010），是第41届世界博览会。于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。此次世博会也是由中国举办的首届世界博览会。上海世博会以“城市，让生活更美好”（BetterCity,BetterLife）为主题，总投资达450亿人民币，创造了世界博览会史上最大规模记录。中国2010上海世博会中国2010年上海世界博览会（Expo2010），是第41届世界博览会。于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。此次世

2、博会也是由中国举办的首届世界博览会。上海世博会以“城市，让生活更美好”（BetterCity,BetterLife）为主题，总投资达450亿人民币，创造了世界博览会史上最大规模记录。小明非常想在暑假期间到上海参观世博会盛况，爸爸说：“好啊，不过爸爸有个难题需要解决，你如果能在1分钟内求出12边形的内角和，爸爸就答应你的要求，否则吗，……”小明为难了。你知道该怎样解决吗？你是怎样考虑的？？？？问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？那么其它四边形的内角和是多少？你会用什么样的方法来解决呢？问题1：你还记得三

3、角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）我思考能不能转化成三角形内角和呢ABCD图1活动一：探究四边形的内角和如图1，连对角线AC，把四边形分成两个三角形，四边形内角和等于180°×2=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360

4、°=360°探究结论：四边形内角和等于3600.有的同学使用测量法，有的同学使用了拼凑法，还有的同学采用了添加辅助线分割四边形的方法，把四边形分割成几个三角形，并得出结论。ABCD图1DAPBC图2DAPBC图3我们发现探究五边形、六边形、七边形的内角和、n边形的内角和你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？合作探究思考？四边形的内角和（4－2）×180°=360°五边形的内角和（5－2）×180°=540°六边形的内角和（6－2）×180°=720°七边形的内角和（7－2）×180°=900°分析与交流

5、多边形的边数34567…n分成三角形的个数…多边形的内角和…1180°2345360°540°720°900°n－2（n－2）×180°n边形的内角和＝（n－2）·180°我们的发现多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）×180°重要发现1、（抢答）8边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°巩固训练2、你能在1分钟内求出12边形的内角和吗？快去告诉小明吧!(12-2)×180°=1800°2.合作探索多边形的外角和问题1：小组合作完成下表。内角

6、和外角和三角形四边形五边形六边形八边形十边形180°360°360°360°360°360°360°360°1440°1080°720°540°问题2：通过观察表格中的信息，你发现了什么规律？（1）多边形每增加一条边，内角和就增加180°；（2）多边形的外角和都是360°.问题3:试证明你的结论:（1）多边形每增加一条边，内角和就增加180°；（2）多边形的外角和都是360°.证明：（1）n边形内角和等于（n-2）×180°，（n+1）边形的内角和等于（n+1-2）×180°=（n-1）×180°两图形内角和

7、的差值为（n-1）×180°-（n-2）×180°=180°.所以n边形每增加一条边，内角和就增加180°；（2）n边形的一个内角与它相邻的外角的和是180°，所以n边形所有内角与相应的外角的和就是n×180°，因为n边形的内角和是（n-2）×180°，所以外角和是n×180°-（n-2）×180°=360°.重要发现多边形的外角和等于360°.巩固训练3.判断题（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加。（）（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加。（）（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等。（

8、）（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形。（）4.选择题（1）多边形的每个外角与它相邻内角的关系是A.互为余角B.互为邻补角C.两个角相等D.外角大于内角（2）多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是A.八边形B.九边形C.十边形D.十一边形5.如图：AD⊥AB,BC⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？解：∠B与∠D是互补。因为AD⊥AB,BC⊥CD