弹塑性力学复习思考题.doc

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1、研究生弹塑性力学复习思考题1.简答题：（1）什么是主平而、主应力、应力主方向？简述求一点主应力的步骤？（2）什么是八面体及八面体上的剪应力和正应力有何其特点（3）弹性本构关系和塑性本构关系的齐白主要特点是什么？（4）偏应力第二不变量h的物理意义是什么？（5）什么是屈服面、屈服函数？Tresca屈服条件和Mises屈服条件的儿何与物理意义是什么？（6）什么是Drucker公设？该公设有何作用？（能得岀什么推论？）（7）什么是增量理论？什么是全量理论？（8）什么是单一曲线假定？（9）什么是平而应力问题？什么是平而应变问题？在弹性范围内这两类问题之间有和联系和区别？（10）

2、论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？二、计算题1、已知P点的应力张量为「31叭=102120求该点的主应力、主方向及最人剪应力2、利用应变协调条件检杳其应变状态是否存在存在？ii

3、3Thd2sa,md%&jjdXmdxic）x（1）ex=Axy2»£y=^2y,yxy=0»A^B为常数q=k(x2+y2)9ev=ky~.yxx=2kxyk为常数3、写出如下问题的边界条件(a)用直角坐标，(b)用极坐标X1ZXOAhV//«IA4、正方形薄板三边］古I定，另一边承受法向压力p=-p.sin^,如图所示，设位移函数为八・兀丫・ny«=0v=a.sin——sin—2h2b利

4、用Ritz法求位移近似解（泊松比v=0）o5.悬習梁在自由端受杀中力P作用，如图所示。（第6题图）试用极小势能原理求最大挠度dP丿-Z1z/X<>'y第5题图提示设梁的挠曲线为23vv=a2x+a3x6、对给定的应力函数：（1）（p、=Ax'y2,（p2=Bx~y2,（p3=Cxy3,试确定它们哪个能作为平而问题的应力函数，并分析它们能解什么问题？3FXVP（2）证明0=——［Q—七］+—于可以作为应力函数，并求在区域XAO,—cYyYc区4c•3c~4c•域内的应力分量，并分析该应力函数可以解决那类平面问题。7.如图所示矩形截面柱承受偏心载荷作用，且不计其重量，若应

5、力函数（p=Ax3^Bx2,试求：（1）应力分量；（2）应变分量；（3）假设D点不移动，且该点处截面内线单元不能转动(理＜彷丿X=O』=O=0),求位移分最8、图示三介形截面梁只受垂力作用，梁的质量密度为Q，宽度为1，试用纯三次应力函数求解备应力分梁。9•如图所示的楔形体两侧面上受有均布切向载荷q，试求其M力分最。010.已知一圆形薄管，平均半径为爲厚度为t,在薄管的两端受有拉力p和扭矩T作用，写出管内一点处的Tresca屈服条件和Mises屈服条件表达式。11.如图所示的矩形薄板OABC,OA边与BC边为简支边，OC边与AB边为自由边。板不受横向荷载，但在两个简支边

6、上受人小相等而方向相反的均布弯矩试证，为了将簿板弯成柱面，即vv=Ax),必须在白由边上施加以均布弯矩vM。并求挠度和反力。12.如图所示的矩形板，使用板的挠度表示相应的边界条件。13、试证明用位移表示的平衡方程为Gw4-(/1+G)0=0其中4字+%+譽F•为体积应变dx色dz(捉示广义胡克定律的另外一种表达形式为14、试以矩形薄板(第12题)为例说明自由边等效剪力的含义。