高中数学教案必修1第七讲：对数的概念.doc

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1、博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名:年级：高一日期：辅导科目：数学学科教师：刘云丰时间：课题第七讲：对数的概念授课日期教学目标1、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能;2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性.教学内容对数的概念〖教学重点与难点〗◆教学重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。◆教学难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。〖教学过程〗　[来源:Zxxk.Com]一、对数的概念（一）创设情景,引入新课1、一尺之棰，日

2、取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得(2)可设取x次,则有抽象出:2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？分析:设经过x年,则有抽象出:(二)对数的概念一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是=N那么数b叫做a为底N的对数,记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。注意：①底数的限制:a>0且a≠1②对数的书写格式（三）对数式与指数式的转换幂底数←a→对数底数指数←b→对数幂

3、←N→真数思考：①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？②是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数（四）两个重要对数①常用对数：以10为底的对数,简记为:lgN②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为:lnN.(在科学技术中,常常使用以e为底的对数)注意：两个重要对数的书写课堂练习1将下列指数式写成对数式：（1）（2）（3）（4）2将下列对数式写成指数式：（1）（2）（3）3求下列各式的值：（1）（2）二、对数的性质探究活动1讲授新课求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）思考：你发现了什么

4、？“1”的对数等于零，即类比：探究活动2求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）思考：你发现了什么？底数的对数等于“1”，即类比：探究活动3求下列各式的值：（1）3（2）0.6（3）89思考:你发现了什么?对数恒等式:探究活动4求下列各式的值:(1)4(2)5讲授新课(3)8思考:你发现了什么?对数恒等式:对数的性质小结负数和零没有对数“1”的对数等于零，即底数的对数等于“1”，即对数恒等式:对数恒等式:提高训练一、(1)已知x满足等式，求值（2）求值：二、已知，求的值三、求下列各式的值：三、本课小结1、对数的概念，对数

5、式与指数式的相互转化，两个常用对数；2、对数的性质。四、课后练习一、选择题（4*5=20分）1、2、对于，下列说法中，正确的是（）①若则；②若则；③若则；④若则。A、①②③④B、①③C、②④D、②3、log49343等于（）A、7B、2C、D、4、已知，则（）A、B、C、D、二、填空题（4*5=20分）5、的值为。6、=。7、若，则。8、在中，实数的取值范围是。三、解答题9、求下列各式中的x的值：（1）（2）（3）（4）（5）10、解下列方程（1）log64x=(2)logx4=2(3)lg2x-2lgx-3=011、利

6、用对数恒等式，求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)选做题已知。