高一数学教案：对数的概念1.docx

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1、课题：2.3.1对数-对数的概念教学目的：1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、背投教材分析：17世纪初，为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数。现在用对数进行大数的计算已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减。但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到。本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数。对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaN

2、(a0,a1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a10时，称为常用对数，简记作lgNb；另一个是底数ae(一个无理数)时，称为自然对数，简记作lnNb。这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可。教学过程：一、复习引入：在第2．2．2节的例4中，我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程，设该物质最初的质量是1，则经过x年，该物质的剩留量y0.84x，由此，知道了经过的时间x，就能求出的该物质的剩留量y；反过来，知道了该物质的剩留量y，怎样求出所经过的时间x呢？●特别地，经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？二、新授内容：

3、上述问题也就是求满足0.84x0.5中的x，此时问题就转化为已知底数和幂的值求指数。定义：一般地，如果aa0,a1的b次幂等于N,即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。第1页共4页由对数的定义可知，abN与blogaN两个等式所表示的是a,b,N三个量之间的3211同一关系。例如：9log392；log424222根据对数的定义可知，要解决本节开头提出的问题，就只要计算log0.840.5的值。●对数式logaN的理解⑴是一种运算：已知底a和幂N求指数的运算，即求关于x的方程axN的解⑵是一个记号：用和幂N表示对应的指数的记号，是指数式ax

4、N的另一种等价表示形式logaNx●⑴底a的要求大于零不为1。⑵负数与零没有对数（∵在指数式中N0）⑶loga10，logaa1∵对任意a0且a1,都有a01∴loga10同样易知：logaa1三、讲解范例：例1．将下列指数式改写成对数式：⑴2416；⑵331；⑷(1)b27⑶5a20；0.452解：⑴log2164⑵log3273⑶log520a⑷log10.45b2例2．将下列对数式改写成指数式：⑴log51253；⑵log132；⑶log10a1.6993解：⑴53125⑵(1)23⑶101.699a3第2页共4页●常用数：我通常将以10底的数叫做常用数。了便,N的常用数log10N作l

5、gNb。如log10a1.699作lga1.699自然数：在科学技中常常使用以无理数e2.71828⋯⋯底的数，以e底的数叫自然数，了便，N的自然数logeN作lnNb。例如：loge3作ln3；loge10作ln10例3．求下列各式的：⑴log264；⑵log927解：⑴由2664，得log2646⑵xlog927，9x27,，即32x33,得x3，所以log9273x22例4．求下列各式中的⑴log8x2⑵logx27334⑶log2(log3x)1⑷log5(lnx)0例5．明数恒等式：alogaNN●如果把abN中的b写成logaN,有alogaNN四、：五、小本学了以下内容：⑴数的定

6、，⑵指数式与数式互⑶求数式的六、后作：七、板（略）八、后：第3页共4页第4页共4页