高三数学总复习教案第七章直线和圆的方程.doc

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1、第七章直线和圆的方程(供稿:中山纪念中学王家文)【要点与目标】直线的倾斜角和斜角。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。用二元一次不等式表示平面区域。简单线性规划问题。曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。目标（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。（2）掌

2、握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。（3）会用二元一次不等式表示平面区域。（4）了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。（6）掌握圆的标准方程和一般方法，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。6.1直线方程和两条直线的位置关系【基础练习】1、直线经过原点和点（,），则它的倾斜角是（）。A.B.C.或D.答案：A2、两平行直线和间的距离是（）A.B

3、.C.D.答案：B解析：化成一般式，由平行线距离公式3、如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（）A.B.C.D.答案：D解析：直线互相垂直，4、两直线与的夹角是（）A.B.C.D.答案：B解析：5、过点A(3，0)，且平行于直线的直线方程是。答案：6、点（2，5）关于直线的对称点的坐标是。答案：（－5，－2）【典型例题】【例1】求满足下列条件的直线的方程。（1）在y轴上的截距为，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6。（2）与直线的夹角为，且焦点在x轴上。解：（1）设直线的方程为，由题意得，。当时，直线

4、的方程为即。当时，直线的方程为即。（2）直线交x轴于点（），可设的方程为。由两直线夹角公式有，或。的方程为或，即或。注意：求直线方程时，可根据题中已知条件适当地选择所求直线的形式，再根据题中其他条件确定方程中的待定系数。变式1.将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，得到的直线方程是。变式2.垂直于直线，且被坐标轴所截得的线段长为的直线方程是。【例2】如图7.1-1，已知点A，直线和直线交于点B，交于点C，求中的平分线方程。解：解方程组得点B，显然点A在上，交于点C，0ACTB直线AC的斜率。设的平分线

5、AT的方程为，,则解得。直线AT得方程为，将其代入得，即点。的平分线方程为。注意：涉及三角形有关问题要考虑将直线与三角形的知识结合起来。变式1：已知中，，C点在直线上，若的面积为10，则C点的坐标是。【例1】求过点P(0,1)的直线的方程，使夹在两条直线与之间的线段恰被P点平分。解：但斜率不存在时，显然不满足条件，设过点的直线方程为，与直线，分别交于两点，如图7，1－2由解得，。又已知为AB的中点，则＝0，解得。所求直线方程为，即。注意：与两直线相关问题，要考虑两直线的位置关系，结合题设条件，寻求解

6、决问题的有效办法。变式1：直线经过交点，且垂直于直线，则直线的方程是。变式2：直线过点A(2,3)，且被两平行直线截得的线段长为，则直线的方程是【例1】点关于直线的对称点是A、（－6，8）B、(－8，－6)C、（6，8）D、（－6，－8）解：设点关于直线的对称点为，由轴对称概念的中点在对称轴上，且与对称轴垂直，则有解得，故选D注意：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题。变式1：直线与直线关于点对称，则直线的方程为变式2：光线由点射出，遇直线即行反射，已知其反射光线过点，反射线所在的直线方

7、程为【小结】1、直线的各种形式均有它的优越性，应在不同的题设下灵活运用，要注意当直线斜率不存在时的特殊情况。2、在解析几何中，设而不求往往是简化计算的重要方法之一，3、在两条直线的位置关系中，讨论最多的是平行与垂直，在两条直线的夹角公式中，当分子为0时，两条直线斜率相等，平行；当分母为0时，不存在，＝90，垂直。【达标训练】1、经过点（2，1）且倾斜角的正弦等于的直线方程是（）A、B、C、D、2、过点作直线，使在两坐标轴上的截距相等，这样的直线有（）条A、0B、1C、2D、33、三点，，在一条直线上

8、，则的值是（）A、2B、3C、9D、－94、若直线与直线平行但不重合，则a的值（）A、1B、－2C、D、－1或25、三条直线，，能构成三角形的条件是（）A、B、C、D、且6、若点P在直线上，O为原点，则的最小值是。7、已知直线与轴相交点P，现将直线绕点P逆时针旋转所得直线方程是。8、直线与两直线，分别交于P、Q两点，线段PQ的中点是，则直线的斜率为。9、求与直线的夹角为，且交点在轴上的直线方程。10、（1）求证：无论为任意实数，直线都过一定点P，并求出此点坐标。（1）