高三数学《直线和圆的方程》复习教案 新人教a版

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1、高三数学（第15讲）一、本讲进度《直线和圆的方程》复习二、本讲主要内容1、直线方程的五种表现形式，如何求直线方程；二元一次不等式的几何意义及运用。2、圆的方程三种形式，如何求圆的方程。3、直线和圆位置关系的研究。三、复习指导1、曲线和方程是中学数学的两种常见研究对象。借助于平面直角坐标系，形和数可以得到高度的统一，它们最基本的对应关系是点和有序数对的一一对应。当点运动形成轨迹时，对应坐标便会满足一个方程。当曲线C和方程F(x，y)=0满足如下关系时：①曲线C上点的坐标都是方程F(x，y)=0的解；②以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C

2、上，则称曲线C为方程F(x，y)=0表示的曲线；方程F(x，y)=0是曲线C表示的方程。从集合角度看，点集（曲线）与方程解集相等。解析几何研究的内容就是给定曲线C，如何求出它所对应的方程，并根据方程的理论研究曲线的几何性质。其特征是以数解形。坐标法是几何问题代数化的重要方法。2、直线的倾斜角α和斜率k是描述直线位置的重要参数，它们之间关系是正切函数关系：k=tanα，α∈[0，，当α=时，直线斜率不存在，否则由α求出唯一的k与之对应。当已知k，求倾斜角α时：k≥0时，α=arctank；k<0时，α=π+arctank。或：k=0时，α=0；k

3、≠0时，cotα=,α=arccot。由正切函数可知，当α∈（0，），α递增时，斜率k→+∞。当α∈（，π），α递减时，斜率k→-∞。当涉及到斜率参数时，通常对k是否存在分类讨论。3、直线是平面几何的基本图形，它与方程中的二元一次方程Ax+By+C=0（A2+B2≠0）一一对应。从几何条件看，已知直线上一点及直线方向与已知直线上两点均可确定直线；从对应方程看，直线方程两种典型形式：点斜式（斜截式），两点式（截距式），因此求直线方程，常用待定系数法。即根据题意，选择方程的适当形式；由已知条件，列关于参数的方程（组）。当点P(x0，y0)在直线Ax

4、+By+C=0上时，其坐标满足方程Ax0+By0+C=0；当P不在直线Ax+By+C=0上时，Ax0+By0+C≠0，即Ax0+By0+C>0或Ax0+By0+C<0。这就是二元一次不等式的几何意义：二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）表示直线Ax+By+C=0上方或下方区域，其具体位置的确定常用原点（0，0）代入检验。利用此几何意义，可以解决一类二元函数的最值问题。这就是线性规划的内容。因直线与二元一次方程Ax+By+C=0（A2+B2≠0）一一对应，即由有序数组（A，B，C）确定，因此研究直线与直线之间的位置关系就是考察直线对应的数组

5、间关系。设直线l1：A1x+B1y+C1=0（A12+B12≠0），直线l2：A2x+B2y+C2=0（A22+B22≠0）则：l1∥l2l1与l2相交A1B2≠A2B1其夹角公式为，其中k1，k2分别表示l1及l2斜率，当l1或l2斜率不存在时，画图通过三角形求解，l1与l2夹角为θ∈（0，]特例：l1⊥l2A1A2+B1B2=0（此时不能用夹角公式求解）利用点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离公式d=可以求出两平行直线：Ax+By+C1=0，Ax+By+C2=0（C1≠C2）间的距离d=。4、当直线位置不确定时，直线对应的方

6、程中含有参数。含参数方程中有两种特殊情形，它们的对应的直线是有规律的，即旋转直线系和平行直线系。在点斜式方程y-y0=k(x-x0)中，当（x0，y0）确定，k变化时，该方程表示过定点（x0，y0）的旋转直线系，当k确定，(x0，y0)变化时，该方程表示平行直线系。这些直线系还有其它表示形式：（1）已知直线l：Ax+By+C=0，则方程Ax+By+m=0（m为参数）表示与l平行的直线系；方程-Bx+Ay+n=0（n为参数）表示与l垂直的直线系。（2）已知直线l1：A1x+B1y+C=1=0，直线l2：A2x+B2y+C2=0，则方程A1x+B1

7、y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0表示过l1与l2交点的直线系（不含l2）掌握含参数方程的几何意义是某种直线系，不仅可以加深数形结合的思想，还可以优化解题思想。5、圆与二元二次方程一一对应，这些二元二次方程方程特征为：（1）二次项中无xy交叉项；（2）x2，y2项前面系数相等；（3）x，y的一次项系数D，E及常数项F满足D2+E2-4F>0。圆方程常见形式：（1）标准式：(x-a)2+(y-b)2=R2（R>0），其中（a，b）为圆心，R为半径；（2）一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0；（3）参数式：(x-a)2+(y-b)2=R2（

8、R>0）的参数式为：x=a+Rcosθ，y=b+Rsinθ，其中θ为参数，表示旋转角，参数式常用来表示圆周上的点。求圆方程的原理与求直线方程完全类似。