高一数学竞赛选拔赛试题.doc

《高一数学竞赛选拔赛试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2008年元济中学高一数学竞赛选拔赛试题班级姓名得分一、选择题（每小题只有一个正确选项）1．化简得（）(A)(B)(C)(D)2．已知集合，则下列正确的是（）(A)(B)(C)(D)3．当时，，则下列大小关系正确的是（）(A)(B)(C)(D)4．设圆的方程为，直线的方程为()，圆被直线截得的弦长等于()(A)(B)(C)(D)与有关5．函数是()13/13(A)周期为的偶函数　(B)周期为的奇函数(C)周期为的偶函数(D)周期为的奇函数6．设函数的定义域为，的解集为，的解集为，则下列结论正确的是（）(A)(B)

2、(C)(D)7．已知为三条不同的直线，且平面，平面，．(1)　若与是异面直线，则至少与、中的一条相交；(2)　若不垂直于，则与一定不垂直；(3)　若∥，则必有∥；(4)　若，，则必有．其中正确的命题的个数是()(A)(B)(C)(D)8．函数关于任意的恒有意义，则实数的取值范围是()13/13(A)且　(B)且(C)且　　(D)　　　　　二、填空题9．已知，则．10．已知A、B是半径为5的圆O上的两个定点，P是圆O上的一个动点，若AB=6，设PA+PB的最大值为，最小值为，则的值为．11．已知全集U=，集合M=，

3、集合N=，则集合=．12．高一年级某班的部分同学参加环保公益活动---收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个．若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有个学生．13．代数式的最小值为．14．设5长方体的一个表面展开图的周长为，则13/13的最小值是．15．定义在上的函数满足：，则16．已知函数，若，则实数组成的集合的元素个数为.17．已知关于的方程（）无实根，则的取值范围是.18．关于的不等式的解集为，集合，若，则实数的取值范围是.三．解答

4、题（解承诺有必要文字讲明和演算步骤）19．圆的方程是，点是圆上一个动点，点是关于点的对称点，点绕圆心按逆时针方向旋转后所得的点为，求当点在圆上移动时，点、13/13之间距离的最大值和最小值．20．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分不是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？13/1313/1321．设函数的定义域是，且对任意都有．若对常数，，推断在上的单调性；13/1322.

5、已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：[1]对任意的，总有；[2]；[3]若，，且，则有成立，同时称为“友谊函数”，请解答下列各题：(1)若已知为“友谊函数”，求的值；(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.(3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，求证：.13/1313/13参考答案一、选择题：AACABDCB一、填空题9．0．得而10．11．12．设甲、已、丙三个组的人数分不为．则有，故233=，同理，均为整数，则或，检验的方可．13．数型结合得14．长方体的展开图的周长为，由排序或观看得：周长

6、的最小值为．15．716．517.(-2,2)18.三、解答题19．解：设，，，设圆的参数方程为，则，13/13点是关于点的对称点，．，，当=1时，有最大值

7、；当时，

8、

9、有最小值．20．证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.又∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.∵BC=CD=1，∠BCD=90°

10、，∠ADB=60°，∴由AB2=AE·AC得故当时，平面BEF⊥平面ACD.21．解：(1)对任意，由，存在使得且，又，13/13，在上是增函数．22.解：（1）取得，又由，得（2）显然在上满足[1]；[2].若，，且，则有故满足条件[1]、[2]、[3]，因此为友谊函数.(3)由[3]知任给其中，且有，不妨设则必有：因此：因此：.依题意必有,下面用反证法证明：假设，则有或(1)若，则，这与矛盾；(2)若，则，这与矛盾；故由上述（1）、（2）证明知假设不成立，则必有，证毕.13/1313/13