二次函数与一元二次方程1.ppt

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1、九年级数学22.2二次函数与一元二次方程（1）回顾旧知二次函数的一般式：（a≠0）______是自变量，____是____的函数。xyx当y=0时，ax²+bx+c=0ax²+bx+c=0这是什么方程？我们学习了“一元二次方程”复习.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由确定。＞0=0＜0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2-4ac二次函数与一元二次方程有什么关系？学科网从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。自由讨论为一个常数（定值）z

2、xxk1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示。(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+x-2=0,x2-6x+9=0，x2–x+1=0有几个根?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数有什么关系?答：2个，1个，0个边观察边思考有两个不等的实数根有两个相等的实数根没有数学根有两个交点有一个交点没有交点b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c

3、的图象与x轴的交点若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________。b2–4ac≥0(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与x轴交点坐标相应方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3无交点无实根抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根。归纳zxxk学.科.网已知二次函数的函数值，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（1）学科网知识应用已知函数y=x²-4x+3（1）画出这个函数的；（2）观察图象

4、，当x取哪些值时，函数值为0？y13xy=x²-4x+30例解:思路:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;(3)得出方程的解.(1)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是.XY05X1=0，x2=5牛刀小试2.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.(-2,0)(5/3,0)牛刀小试下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2＋x－3（2）y=4x2－4x+1（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，解一元二次方程的根（

5、1）y=2x2＋x－3解：当y=0时，2x2＋x－3=0（2x＋3）（x－1）=0x1=，x2=1－32所以与x轴有交点，有两个交点。xyo（2）y=4x2－4x+1解：当y=0时，4x2－4x+1=0（2x－1）2=0x1=x2=所以与x轴有一个交点。12xyo（3）y=x2–x+1解：当y=0时，x2–x+1=0所以与x轴没有交点。xyo因为（-1）2－4×1×1=－3<0确定二次函数图象与x轴的位置关系解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（2）课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点

6、一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<03.抛物线y=2x2-3x-5与x轴有无交点？若无说出理由,若有求出交点坐标？归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(2.5,0)，(-1,0)有牛刀小试提升训练1.若抛物线y=x²-x-m与x轴没有公共点，则m的取值范围是。2.求证：抛物线y=x²+ax+a-2与x轴总有两个交

7、点。学.科.网