《二次函数的图象与一元二次方程》课件1.ppt

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1、5.6二次函数的图象与一元二次方程1、二次函数式(a,b,c是常数,a≠0),y叫做x的__________.它的图象是一条抛物线.它的对称轴是直线,顶点坐标是（,）2、二次函数的解析式中一般式:顶点式:交点式:二次函数复习导入3.抛物线的对称轴是_______,开口方向是______,顶点坐标是___________.4.抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为______和,与y轴的交点为___________.5.已知抛物线与轴交于A(-1,0)和(1,0)并经过点M(0,1),则此抛物线的解析式为___________x=-1向上（-1,-5）(2,0)(0,12)

2、(3,0)分别求出二次函数的图象与x轴的交点的坐标,并作出草图.思考探究思路点拨:与x轴交点就是求当y=0时这个方程的解,然后写成点的坐标.（1,0）图象与x轴无交点（-2,0）和（0,0）(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程有几个根?验证一下,一元二次方程有根吗?(3)二次函数的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程的根有什么关系？观察下列二次函数的图象.二次函数与一元二次方程的联系如果二次函数的值为y,求相应的自变量x,就是求相应的一元二次方程的根合作探索例如:如果已知二次函数的值为-1,求自变量x值,就是求一元二次方程的根反之.解方程,又可以看做已知二次函数的值为

3、-1,求自变量x值如果一元二次方程有实根，那么二次函数的图象与x轴没有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根；反之，如果二次函数的图象与x轴有公共点，那么公共点的横坐标就是一元二次方程的实根.二次函数的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程的根有什么关系？例1利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.(2)观察估计抛物线和x轴的交点的横坐标;由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(1)用描点法作二次函数的图象;例题解析(3)借助计算器确定方程的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.x-4.5-4.6-4.7

4、-4.8y-1.75-1.04-0.310.44x2.52.62.72.8y-1.75-1.04-0.310.44解：画出二次函数y=x2-2x+3的图象．由于图象与x轴没有公共点，所以一元二次方程x2-2x+3=0没有实根.例2利用二次函数的图象讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根.(1)用描点法作二次函数的图象；1.你能利用二次函数的图象估计一元二次方程的根吗？(2)观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间.(如何更准确估计近似值？)练一练(3)用等分计算的方法确定方程的近似根为:x1≈-

5、4.3,x2≈2.3.2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.(1)用描点法作二次函数的图象;(2)观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标;由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在0与1之间,分别约为-0.4和0.8.方程的近似根为:x1≈-0.4,x2≈0.8.(3)确定方程的解;1、二次函数的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程的根有什么关系？归纳小结、课后反思2、本节课你有什么收获？3、本节课你还有哪些困惑？谢谢观看！