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1、钢框架在风和地震作用的非线性矩阵分析理论摘要：矩阵化的二阶弹數性分析理论容易程序化，可以用来计算水平风和地震作用的钢框架的响应计算。文屮提岀了用于各框架分析的各类单元刚度方程。提出的梁•柱单元刚度矩阵可以用统一的方法考虑集合非线性、材料非线性和单元剪切变形的影响。其次，建立了连有节点域的扩展柱单元及带有连接和节点域的混合梁单元的刚度方稈，可以考虑节点域剪切变形和梁■柱连接柔性的影响。节点单元、混合梁单元和扩展住单元刚度矩阵方程可方便的用于非线性柔性连接和可变变形节点域的钢框架的几何和材料非线性变形状态分析。最后，用几个数值算例验证木文所论述的准确性

2、和有效性。1简介对于结构设计者，弄清楚结构在荷载作用下的鉴个受力过程是非常重要和有意义的，但这一点往往难以做到。为了确定钢框架受静或者动荷载作用的大挠度反应及其承载力，必须考虑许多影响钢框架受力性能的因素钢框架构件的一般截面形式为H形、箱型或圆形。因为这几种截面的有效剪力区相对较小，所以应考虑钢框架受力过程屮构件剪切变形的爆响实验与理论研究表明，节点区变形对受水平风或地震作用的钢框架的楼层平移反应的影响是值得注意的。薄弱节点板域，在受力过程屮有可能发展成剪切數性较，并在结构的整个受力状态中起控制作用。要考虑这样的变形和毅性较，只能把节点当做独立的个

3、、分析单元处理。尽管在设计框架时，对连接可做理想的假定，但在实际制作时，把钢框架制成完全刚接或较接是不可能的，。实际上，所谓的刚性节点总是存在着一定的弯曲变形，而较接节点又总具有一定的转动刚度。大多数的钢框架的梁・柱连接是柔性的，其刚度范围从接近完全刚接到某种稈度地接近较接。这种连接的柔性可用一个节点域与梁端的转动弹簧来模拟。研究表明，在框架的手里过稈屮，连接柔性的影响是显著的。用作房屋建筑的钢屋架，其承受荷载的基木方式有两种：第一种方式是对结构仅施加竖向荷载，包括恒载和和载；第二种方式迅结构受竖向荷载和由风荷载或地震荷载引起的水平荷载。木文仅对后

4、一种加载形式进行讨论，并提出了该情形下用于钢框架非线性分析的易于编程的统一化矩阵理论。出于计算简便，对木文理论采用一下假定：在结构上先施加竖向荷载，接着再加侧向荷载。这种加载过程与房屋•结构的实际受力相符。正常使用时，结构在竖向恒在活载作用下，出于弹性状态。横框架和柱的塑性变形集屮在他们的端部。横框架的轴向变形可以忽略基于以上假定，节点域、梁和柱可作为基木单元,用于钢框架受水平风和地震作用的非线性分析冈4Acolumn(jfemeiu.2单元刚度矩阵2.1梁的单元刚度如图fig.3fb={Qbl9Mb],Qb2,Mb2)(la)db={"bl，久1

5、，"b2，°h2}，(lb)梁的增量为：Afk=K¥Adk,(2)2.2柱的刚度矩阵如图fig.4Gt={Mi・N©}(3a)d“=Wcl，%}(3b)(4a)={“cl*°cl»，°cj(、(4b)得到下面两个独立的增量刚度矩阵方程:Af„=K„Adr/Afc=乂、・□J得到矩阵方程2.3节点域的刚度方程节点域单元如图5所示，节点域+A/“—iWhl-*A/hR+—DX(QB—Q’T)+〒(0bR—

6、0b)以上算式屮，G是剪切模量，t是节点域板厚度。由于存在节点域剪切变形，因此即使对于刚性框架，，其与同一节点域相连的梁和柱的边界变形也不相协调，从而造成计算机在装配总刚进行结构整体分析时的困难。为了克服这一点，必须把节点域的位移和变形作为框架的基本变形考虑，这些基木变量为水平竖向位移v、转角和剪切变形Fig.6.A/.7hysteresisrelationshipM3.1节点域剪切变形对梁刚度的爆响为考虑节点域剪切变形对两刚度的影响，先考虑两端连有节点域的扩展梁单元yBF咚.?Displacements-nddistortionsof>F产｛F“

7、M朴Mg仏…"护必列｝(15a>8Anextendedbeamelement.(15b)AF严K"D.Kb.wA]KbAb(17)00002212411(1813.2节点域剪切变形对柱刚度的影响(19)F“={&■“站心M屮(20)B,B,00012701_丄2000B*B0001■^2400001Kg■A]KOAC(22)(23)4梁•柱连接的柔性影响由于梁柱连接的柔性使梁端与节间相邻边缘Z间产生相对转角，引起梁单元相应节点域单元边界变形的不协调，从而造成用矩阵方法进行结构分析的困难。为克服这一困难，把梁端侧移和与梁相邻节点域边界的转角作为混合梁

8、单元的边界位移，可建立考虑连接柔性影响的单元刚度方程。=(36)(37)「0)000001K.=diag(0＜(Xk2].