木顶小学-浅析分式方程的解法与技巧.doc

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1、浅析分式方程的解法与技巧四川省营山县木顶小学：李辉解分式方程的一般方法是通分去分母化为整式方程，而有些特殊的分式方程，如果千篇一律地采用通分去分母，则往往次数增高，复杂繁琐，甚至难以求解，若能根据分式方程的具体结构特点，灵活选用适当的解法和技巧，不仅能使问题化繁为简，化难为易，迎刃而解，收到事半功倍的奇效，而且有助于培养探索求新的学习习惯，提高同学们的观察问题、分析问题和解决问题的能力．现就几类常见技巧略举几例解析如下：一、分组通分例1、解方程解析：这道题若整个分式方程通分去分母，势必出现一个高次方程，给方程的求解

2、带来困难，而方程两边分组通分则显得方法独特，别出心裁，可使问题化繁为简，迎刃而解．两边分别通分得：当分子为零，即时，解得；当分子不为零，而分母相等时，即解得，经检验：，均是原方程的解简析：当两个分式相等，分子相等但为含未知数的代数式时，要按①分子为零②分子不为零，分母相等来分别求解，否则会导致失根二、分离整数例2、解方程解析：同样整体通分，次数增高，难以求解，而方程中各分式分母的数次等于分子的次数，可将各分式分离整数，再分组通分求解，会使问题化难为易，迅捷获解，可谓匠心别具．方法巧妙．方程中各分式分离整数，得：即，

3、移项，整理得：两边分别通分．得，两个分式相等，分子相等且为常数，则分母必相等，从而得到：去括号、移项、合并同类项，得，，解得：经检验，是原方程的根．三、巧添常数例3、解方程解析：同样若整体通分，次数增高，运算复杂，求解困难，而方程中每个分式的分子和分母都是相同两数的差与和，可在每个分式中添加常数“1”，会使问题柳暗花明，迅捷可解，可谓别有洞天．，即：∴或，解得：经检验，都是原方程的根．四、巧换元例4、解方程解析：解决此类问题要有敏锐的观察力和丰富的想象力，由于方程的两个分式互为倒数，可用换元法，设为，则原方程变形为

4、再联想到方程的解是，可得或解得令人茅塞顿开，拍案叫绝．经检验，都是原方程的根．五、巧取倒数例5、解方程解析：分式方程中分母的次数高于分子的次数，去分母次数增高，求解困难，若巧取倒数，则会化难为易，简捷明快．将方程两边取倒数，得：即解得经检验，是原方程的根．六、拆项化简、相互抵消例6、解方程解析：这道题通分去分母，则会出现二次方程，目前不会解，但若将第二项拆项、裂项，则更显得方法巧妙，十分简捷．原方程拆项变形为裂项为，即，易得经检验：是原方程的解七、化积为差、裂项相消例7、解方程…解析：这道题如果想整个分式方程通分去

5、分母，化为整式方程求解，令人望而生畏，即使大费周折，也难以如愿，若根据分式方程的结构特点，依据公式“”化积为差，裂项相消，则会化难为易，迅捷获解，真可谓构思巧妙，方法独特．．原方程裂项为：…去括号整理得即解得，经检验：是原方程的解总之，有些分式方程通分去分母，难以求解，以致“山穷水尽疑无路”，而根据方程的结构特点，灵活选用适当的方法和技巧，就能使问题化难为易，化繁为简，迎刃而解，收到事半功倍的奇效，真可谓“柳暗花明又一村”。