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《同角三角函数的基本关系 (2).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、同角三角函数的基本关系一、教学目标:1、知识与技能掌握同角三角函数的基本关系式的推导方法；会用同角三角函数的基本关系式求任意角的三角函数值，证明简单的三角恒等式。2、过程与方法通过公式的推导进一步理解三角函数的定义，体会数形结合的思想，通过公式的应用，感受转化与化归思想在三角学中的应用。3、情感态度与价值观通过公式的推导过程，使学生在喜悦的环境中体会数形思想和化归思想，从而感受数学知识在日常生活中的重要性，提高他们的学习兴趣和认知观。二、教学重点与难点:重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用难点：同角三角函数
2、的基本关系式的应用三、课型课时：新课1课时四、教学方式：师生互动、合作探究五、教学过程:1、情境创设先请学生回忆任意角的三角函数定义,然后引导学生先计算后观察以下各题的结果,并鼓励学生大胆进行猜想.计算下列各式的值:(1)sin290°+cos290°;(2)sin230°+cos230°;(3);(4)2、新知探究探究一同角三角函数的基本关系式问题1三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？讨论：如图1,以正弦线MP、余弦线OM和半径OP三者的长构成直角三角形
3、,而且OP=1.由勾股定理有OM2+MP2=1.而MP=y,OM=x因此x2+y2=1,即sin2α+cos2α=1(等式1).显然,当α的终边与坐标轴重合时,这个公式也成立.根据三角函数的定义,当α≠kπ+,k∈Z时,有=tanα(等式2).总结：这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角α的正切.即sin2α+cos2α=1=tanα（α≠kπ+,k∈Z）说明：1.sin2α是（sinα）2的简写，读作“sinα的平方”，不能将sin2α写成sinα2，前者是α的正弦的平方，后者是α的平方的正弦。2.今后除
4、特殊注明外，我们假定三角恒等式是在两边都有意义的情况下的恒等式3.“同角”的概念与角的表达形式无关，如：sin23α+cos23α=1问题2对于同一个角的正弦、余弦、正切,至少应知道其中的几个值才能利用基本关系式求出其他的三角函数的值？讨论上述两个等式中,只要知道其中任意一个三角函数值,就可以求出其余的两个.知道正弦(余弦),就可以先求出余弦(正弦),用等式1;进而用第二个等式2求出正切探究二同角三角函数基本关系式的应用例1已知sinα=,并且α是第二象限的角,求cosα,tanα的值.活动:同角三角函数的基本关系学生应熟练
5、掌握,先让学生接触比较简单的应用问题,明确和正确地应用同角三角函数关系.可以引导学生观察与题设条件最接近的关系式是sin2α+cos2α=1,故cosα的值最容易求得,在求cosα时需要进行开平方运算,因此应根据角α所在的象限确定cosα的符号,在此基础上教师指导学生独立地完成此题.解:因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=1-sin2α=1-()2=.又因为α是第二象限角,所以cosα<0.于是cosα==,从而tanα==×()=.总结:本题是直接应用关系求解三角函数值的问题,属于比较简单和直接的问题,让学生体
6、会关系式的用法.应使学生清楚tanα=中的负号来自α是第二象限角,这也是根据商数关系直接运算后的结果,它不同于在选用平方关系式的三角函数符号的确定.例2求证:活动:先让学生讨论探究证明方法,教师引导思考方向.教材中介绍了两种证明方法:证法一是从算式一边到另一边的证法,算式右边的非零因式1+sinα,在左边没有出现,可考虑左边式子的分子、分母同乘以1+sinx,再化简;在证法二中可以这样分析,要让算式成立,需证cos2x=(1+sinx)(1-sinx),即cos2x=1-sin2x,也就是sin2x+cos2x=1,由平方关
7、系可知这个等式成立,将上述分析过程逆推便可以证得原式成立.证法一:由cosx≠0,知sinx≠-1,所以1+sinx≠0,于是左边=所以原式成立.证法二:因为(1-sinx)(1+sinx)=1-sin2x=cos2x=cosxcosx,且1-sinx≠0,cosx≠0,所以教师启发学生进一步探究:除了证法一和证法二外你可否还有其他的证明方法.教师和学生一起讨论,由此可探究出证法三.依据“a-b=0a=b”来证明恒等式是常用的证明方法,由学生自己独立完成.证法三:因为所以点评:这是一道很有训练价值的经典例题,教师要充分利用好
8、这个题目.从这个例题可以看出,证明一个三角恒等式的方法有很多.证明一个等式,可以从它的任何一边开始,证得它等于另一边;还可以先证得另一个等式成立,从而推出需要证明的等式成立.例3化简活动:引导学生探究:原式结果为cos440°时是不是最简形式,还应怎么办?教师引导学生运用诱导公式一化简为c
