二次根式的混合运算.ppt

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1、16.3二根次式的加减第十六章二次根式第2课时二次根式的混合运算学习目标1.掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）导入新课问题1单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?问题2多项式与单项式的除法法则是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb复习引入(ma+mb+mc)÷m=a+b+c分配律单×多转化前面两个问题的思路是：思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一

2、组)，然后对比归纳，你们发现了什么？单×单讲授新课二次根式的混合运算及应用一二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.例1计算：解：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.归纳解：此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.解：(1)原式(2)原式【变式题】计算：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数

3、应该为正数.归纳计算：练一练问题1整式乘法运算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式进行二次根式的运算二问题2整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?整式的乘法公式就是多项式×多项式前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟例3计算：解：典例精析解：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公

4、式，因式分解等来简化运算.归纳计算：练一练先用乘法交换律，再用乘法公式化简.求代数式的值三例3已知试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:拓展探究思考如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？例4计算:解:分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，构成平方差公式，可以使分母不

5、含根号.归纳已知的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.解：练一练课堂小结二次根式混合运算乘法公式化简求值分母有理化化简已知条件和所求代数式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab