矩形的定义与性质.ppt

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1、矩形的定义及性质简阳市城北学校李海峰华师大版数学八年级下第19章第一节有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：矩形的定义我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有平行四边形的所有性质两条对角线互相平分的两组对角分别相等的两组对边分别相等的两组对边分别平行ABCD□是中心对称图形一、平行四边形二、平行四边形三、平行四边形四、平行四边形五、平行四边形探究矩形性质一、矩形二、矩形三、矩形四、矩形五、矩形矩形还有其他的特殊性质吗.一个角是直角矩形平行四边形O请同学们画一个矩形,①用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据

2、提出你的猜想②把矩形进行对折或旋转变换得到你的猜想探究矩形性质猜想2：矩形的四个角都是直角猜想3：矩形的对角线相等猜想1：矩形是轴对称图形ABCD□O你能验证吗？动手实践ABCD已知：矩形ABCD求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD探究矩形性质O探究矩形性质一个角是直角定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形又是中心对称图形ABCDO矩形ABCD，AC交BD于O你能找出图中有哪些直角三角形？哪些等腰三角形

3、?它们有怎样的关系？矩形问题往往是转化直角三角形或等腰三角形来解决探究矩形性质ABCDOABC引导学生观察思考：BO是Rt△ABC的什么线段？BO与AC有什么关系？得到猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD求证：CD=AB证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCD∵AD=BD，CD=ED∴ACBE是平行四边形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB由于CD=CE所以CD=AB探究矩形性质问题1已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=1

4、20°，AB=4cm.求矩形对角线的长解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB=OC=OD∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴AB=AO=BO=4㎝∴BD=AC=2AB=2×4=8cmABCDO3.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是课堂练习1.下面性质中，矩形不一定具有的是A．对角线相等B．四个角都相等C．是轴对称图形D．对角线垂直A．对角线相等的四边形B．对角线互相平分且相等的四边形C．对角线互垂直平分的四边形D．对角线垂直的四边形4.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度

5、数为A．50°B．60°C．70°D．80°2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分[][][][]DDDCABCDOPEF问题2已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O,AB=6㎝BC=8㎝,P是AD上的一个动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F求PE+PF的长拓展提高解:连接PO,在矩形ABCD中AB=BD=10㎝∴OA=OD=5㎝S△AOD=S矩形ABCD=12㎝2S△AOD=S△AOP+S△POD即AO·PE+DO·PF=121212∴PE+PF=4.8㎝14ABCDOPEF问题2：已知：矩形

6、ABCD的两条对角线相交与O,AB=6㎝BC=8㎝,P是AD上的一个动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F求PE+PF的长拓展提高MN提示：延长FP到M,使PM=PE作AN⊥BD于N可证明△APM≌△AEP得到∠M=∠AEP=900再证明四边形ANFM是平行四边形把问题转化为求Rt△ABD斜边BD上的高AN的长课堂小结两组对边分别平行一个角是直角平行四边形矩形对角线对称性角边矩形性质四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形又是中心对称图形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半课后作业选做题.如图:在

7、ABCD矩形中AB=6cm,BC=8cm,将矩形折叠，使B点与点D重合，求折痕EF的长。ABOCDA/EF必做题在矩形ABCD中1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_____㎝OB=____㎝2.若已知∠CAB=40°，则∠OCB=____∠OBA=____∠AOB=_____∠AOD=____3.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____㎝矩形的面积＝____㎝24.若已知∠DOC=120°,AD＝6㎝.则AC=___㎝ODCBA谢谢大家