资源描述：
《矩形的定义性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、矩形的性质DBACO边：角：对角线：复习回顾平行四边形的性质有哪些？对称性：即AO=CO;BO=DO即:∠DAB=∠BCD;∠ABC=∠CDA；∠DAB+∠ABC=∠ABC+∠BCD=∠BCD+∠CDA=∠CDA+∠DAB=1800即:ADBC;ABCD∥=∥=对边平行且相等.对角相等、邻角互补.对角线互相平分.是中心对称图形,对称中心是对角线的交点.下面图片中都含有一些特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，它们有什么样的共同特征？ABCD有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.ABCD1、矩形的定义：矩形的表示：矩形ABCD有一个内角是
2、直角感知概念定义的要素：（1）矩形是平行四边形.（2）有一个内角是直角.平行四边形矩形因为矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?OABCD?探索性质两条对角线互相平分对角相等、邻角互补对边平行且相等OABCD探索性质对称性对角线角边矩形平行四边形图形性质类别对边平行且相等是中心对称图形四个角都是直角且互相平分对角线相等矩形具有平行四边形所有的性质已知:如图,AC、BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:∵四边形ABCD是矩形∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900
3、.分析:考虑证明AC、BD所在的三角形全等，如证明△ABC≌△DCB.∵BC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=DB.探索性质DBCAO矩形的对角线相等且互相平分.即AO=BO=CO=DO两条对角线互相平分对角相等、邻角互补对边平行且相等是中心对称图形OABCD探索性质对称性对角线角边矩形平行四边形图形性质类别对角线相等且互相平分四个角都是直角对边平行且相等中心对称、矩形具有平行四边形所有的性质轴对称图形议一议:设矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?DBC
4、AO由此可得结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.BO是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BO等于AC的一半.∴AC=BD,探索性质证明：∵四边形ABCD是矩形∴1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( )A.对角相等B.对边平行且相等C.对角线相等D.对角线互相平分C反馈练习2、下列性质中，矩形不一定具有的是（）A.是中心对称图形B.四个角都相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直D3.（2011浙江温州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()A．2条B．4
5、条C．5条D．6条ABOCD60°反馈练习DDCBA┓4、已知△ABC中,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝；(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.6510反馈练习例1如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2cm.求矩形对角线的长.分析:根据矩形的性质,AC=BD,且BD与已知线段AB在RtΔABD中,故可考虑在ΔABD中求对角线BD之长.DBCAO例题欣赏由∠AOD=1200,显然应思考ΔABD中锐角的大小,注意∠
6、ADB与∠AOD同在ΔAOD中，容易由矩形对角线的性质求出∠ADB的度数.例1如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2cm.求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2=4(cm).∴AC=BD,∠DAB=900∵∠DAB=900DBCAO∵∠AOD=1200∴∠ODA=∠OAD=例题欣赏∴OA=OD.例1如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2cm.求矩形对角线的长.解法二:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=2OA=4(cm).∴AC=BD
7、,且∴ΔAOB是等边三角形.DBCAO∵∠AOD=1200,∴∠AOB=600.例题欣赏∴OA=OB.∴OA=AB=2(cm).1.如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=6，OA=4.则BD=，AD=.DBCAO能力训练2.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是.能力训练ABCDO20cm3.如图,矩形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为。能力训练4.如图，在△A
8、BC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，点P是BD的中点.若AD=6，则CP的长为.能力训练35.如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和
