经济数学基础教学大纲.doc

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1、经济数学基础教学大纲　　第一编一元函数微分学　　一、基础知识　　(一)教学内容1.预备知识数系、绝对值。一次方程、二次方程。数轴与直角坐标系。直线方程。一次、二次不等式及图示法。2.集合与区间3.函数常量与变量，函数概念，复合函数，初等函数，分段函数。4.幂函数、多项式函数一次、二次函数(二次曲线)，幂函数，多项式函数，有理函数。5.指数函数和对数函数指数与对数运算法则，指数函数，对数函数，以e为底的指数，自然对数函数。6.三角函数正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。7.经济函数举例需求、成本、平均成本、收入、利润

2、函数等。　　重点：函数概念　　(二)教学要求　　1.理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。　　2.了解幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。　　(三)教学建议1.这部分内容的数学知识多为中学学习过的知识，课上要少讲多练，特别是指数函数和对数函数。2.变量和函数关系应重点讲授。通过几何图形讲解函数的性质。3.通过讲解经济实例，认识经济分析如何应用函数关系。　　二、微分学　　(一)教学内容1.极限极限的定义，

3、极限的四则运算，无穷小量与无穷大量，两个重要极限。2.连续函数连续函数的定义和四则运算，间断点。3.导数导数和微分定义。导数的几何意义，可导与连续的关系。4.求导法则导数的四则运算法则，复合函数求导法则，导数公式、微分公式，隐函数求导数举例。5.高阶导数二阶导数的概念及简单计算。6.导数应用(1)函数单调性判别，函数极值及判定，函数最大、最小值及求法。(2)导数在几何中的应用；(3)导数在经济中的应用〔边际分析，需求弹性，平均成本最小，收入、利润最大〕。*7.二元函数偏导数二元函数概念，一阶偏导数，偏导数在经济中的应用

4、(边际成本、边际需求，边际生产率等)。　　重点：导数概念和导数的计算　　难点：导数的应用　　(二)教学要求1.了解极限、无穷小（大）量的有关概念，掌握求极限的常用方法。2.了解函数连续性概念，会求函数的间断点。3.理解导数概念，会求曲线的切线方程，熟练掌握导数基本公式和求导数的常用方法，会求简单的隐函数的导数。4.知道微分概念，会求微分。5.会求二阶导数。6.掌握函数单调性的判别方法。7.了解函数极值概念和极值存在的必要条件，掌握用一阶导数判别极值的方法。8.掌握求函数最大值和最小值的方法。9.掌握求解经济分析和几何问

5、题中最大值和最小值问题的方法。10.知道边际及弹性概念，会求经济函数边际值和边际函数，会求需求弹性。11.会求二元函数的一阶偏导数。　　(三)教学建议1.用描述性方法给出极限的定义。直接给出两个重要极限的结论。2.给出导数的确切定义，用定义计算导数可以只就幂函数、多项式函数举例，其它可直接给出公式。通过练习掌握公式。3.导数的四则运算法则、复合函数求导法则，可以不证明，通过大量练习掌握这些法则。求隐函数的导数视为复合函数求导数的应用。4.微分用定义，不必给几何解释。5.函数单调性判别与极值存在的充分必要条件的有关定理，

6、可以不证明。　　第二编一元函数积分学　　(一)教学内容1.原函数与不定积分原函数概念。不定积分定义、性质，积分基本公式，直接积分法。2.定积分定积分的定义(用牛顿----莱布尼茨公式作定义)、性质、变上限定积分、几何意义，无穷积分。3.积分方法第一换元积分法，分部积分法。4.积分在经济分析中的应用5.定积分在几何上的应用求平面曲线围成的图形面积。6.常微分方程的基本概念7.一阶微分方程可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程。　　重点：积分概念与计算难点：积分的计算与应用　　(二)教学要求1.理解原函数、不定积分概念，了

7、解定积分概念，会求变上限定积分。2.熟练掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积分法和分部积分法。3.掌握用不定积分和定积分求总成本、总收入和利润或其增量的方法；会求平面图形的面积。4.了解微分方程的有关概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。　　(三)教学建议1.定积分用牛顿?莱布尼茨公式定义，要给以几何解释，从而引出用定积分计算平面图形面积的问题。2.换元积分和分部积分的题目难度要适宜，被积函数中不涉及利用三角公式简化计算的三角函数。3.积分的性质可以不证明。　　第三编概率论　　(一)教学内容1

8、.基本概念总体、样本、均值、方差与标准差，众数，中位数，加权平均数、几何平均数。2.直方图直方图与频率密度曲线，正态曲线。3.随机事件与概率随机事件，事件的运算关系，概率的概念与主要性质，概率的加法公式和乘法公式，事件独立性，条件概率。4.随机变量与分布两类随机变量，二项分布、泊松分布、均匀分布和正态分布。5.期望与方差期望与方差