专题：函数性质最经典的题型归纳整理(带答案).doc

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1、专题：函数性质最经典的题型归纳整理1．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）＝，其中a，b∈R，若f（）＝f（），则a+b的值（　　）2．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝x+1，则f（）＝（　　）3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）A．f（x）＝﹣x2B．f（x）＝2﹣xC．f（x）＝ln

2、x

3、D．f（x）＝﹣

4、x

5、4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a＝f（lnπ），b＝f（﹣log52），，则a，

6、b，c的大小关系是（　　）5．已知函数f（x）＝x3+3x．若f（﹣a）＝2，则f（a）的值为（　　）6．设，若，则实数a是（　　）7．定义在R函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）＝3x﹣1则f（﹣1）＝（　　）8．函数f（x）是R上的奇函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（　　）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1）B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2）D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）9．函数y＝（2m﹣1）x+b在R上是减函数．则m（　　）10．函数f（

7、x）＝log2（x2﹣3x﹣4）的单调减区间为（　　）11．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），则（　　）A..f（x）+g（x）是奇函B

8、f（x）

9、•g（x）是奇函数Cf（x）•g（x）是偶函数D．f（

10、x

11、）•g（x）是偶函数12．已知定义在R上的函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，若实数a满足f（log2a）＜f（2），则a的取值范围是（　　）12．13．设函数，则不等式f（3log2x）+f（1﹣log2x）＜0的解集是（　　14．已知函数，f（a）＝2，则a＝（　　）

12、15f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增且为奇函数．已知f（1）＝2，f（2）＝3则满足﹣3＜f（x﹣3）＜2的x的取值范围是（　　）16．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝4x，则1．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）＝，其中a，b∈R，若f（）＝f（），则a+b的值（　　）A．﹣4B．4C．﹣6D．6【解答】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（）＝f（），∴f（）＝f（﹣2）＝f（﹣），即＝﹣a，即3a+2b＝﹣8①，∵函数的周期是2，∴f（﹣1）＝

13、f（1），即﹣a＝＝，即2a+b＝﹣2②，由①②得则a＝4，b＝﹣10，即a+b＝4﹣10＝﹣6，故选：C．2．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝x+1，则f（）＝（　　）A．1B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，f（）＝f（﹣+2）＝f（﹣），又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣）＝f（），又∵当x∈[0，1]时，f（x）＝x+1，∴f（）＝+1＝故选：D．3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）A．f（x）＝﹣x2B．f（x

14、）＝2﹣xC．f（x）＝ln

15、x

16、D．f（x）＝﹣

17、x

18、【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝﹣x2，为二次函数，是偶函数但在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于B，f（x）＝2﹣x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，f（x）＝ln

19、x

20、＝，是偶函数又在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于D，f（x）＝﹣

21、x

22、＝，是偶函数但在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：C．4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a＝f（lnπ），b＝f（﹣log52），，则a，b，c的

23、大小关系是（　　）A．b＜c＜aB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．a＜c＜b【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，则f（x）在[0，+∞）上为减函数，则b＝f（﹣log52）＝f（log52），又由log52＜log5＝＜＝＜1＜lnπ，则a＜c＜b；故选：D．5．已知函数f（x）＝x3+3x．若f（﹣a）＝2，则f（a）的值为（　　）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（﹣a）＝2；∴f（﹣a）＝﹣f（a）＝2；∴f（a）＝﹣2．故选：B．6．设，若，则实数a是（　　）A．1

24、B．﹣1C．D．0【解答】解：∵，，∴f（3）＝f（2）＝3﹣2+a＝﹣，解得a＝﹣1．故选：B．7．定义在R函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）＝3x﹣1，则f（﹣1）＝（　　）A．﹣2