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《反比函数基础讲义带经典题型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念k■1.K（**0）可以写成（**°）的形式，注意自变量X的指数为T,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；ky=—2.*（**°）也可以写成xy二k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式；=£3.反比例函数一買的自变量故函数图象与x轴、y轴无交点.（二）反比例函数的图象ky=-在用描点法画反比例函数X的图象时，应注意自变量X的取值不能为0,且x应对称取点（关于原点对称）.（三）反比例函数及其图象的性质=£1.函数解析式：K（**0）2.自变量的取值范围
2、：3.图象：（1）图象的形状：双曲线.曲越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直.啊越小，图象的弯曲度越大.（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线.当上A°时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随X的增大而减小；当*<°时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大.（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a,b）在双曲线的一支上，则（一金，--）在双曲线的另一支上.图象关于直线Z=±X对称，即若（a,b）在双曲线的一支上,则（-二）和（-乂，-二）在双曲线的另一支上.1.k的几何意义Jky二一如图1,设点P（a
3、,b）是双曲线虞上任意一点，作PA丄x轴于A点，PB丄y轴于B点，则矩形PB0A的面积是阳（三角形PAO和三角形PBO的面积都是)•如图2,由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC丄PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为2宙・图11.说明:（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.（2）直线上与双曲线x的关系:当。时，两图象没有交点;当°时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.图象在每个象限内y随x的增大而增大；2.若反比例函数〉，=土二2的图象位于一、三象限内，正比例函数y
4、=（2k-9）x过二、四象限，则£的整数值是;3.函数y=L的图象经过（1,-1）,贝IJ函数y=kx—2的图象是（）5、当£>0,xv0时，反比例函数y=L的图象在()・X(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6、7、8、若函数v=L的图象过点(3,-7),(A)(3,7)(B)(-3,-7)若反比例函数y=(2k-)x3k2~2k-1的图象位于第二、四象限，则R的值是(A)0(B)0或1(C)0或2(D)4已知圆柱的侧面积是100^cm2,若圆柱底面半径为r(cm2),高线长为那么它一定还经过点(C)(-3,7)(D)2,-7)©2则h关于r的
5、函数的图象大p-4),那么函数的图像h°HOC致是()BLiA9.如果反比例函数y=£的图像经过点(一3,XA第一、三象限B第一、二象限C第二.四象限D第三.四象限10.若反比例函数y=(2m-l)xwr-2的图像在第二、四象限,—1或1B小于二分之一的任意实数-1D不能确定的值是()BD13/如图,、点中在y=L图象上的是XAC12.正比例函数y=kx11・函数v_k的图象经过点XA(3,8)B(3,C(-8,-3)Dr则下列6)*=£在同一坐标系内的图为(多选)()C面积为2的△ABC,—边长为兀，这边上的高为y,则y与兀的变化规律用图象表示大致是()anV14、
6、如图，矩形ABCD,AB=3,AD=4,以AD为直径作半圆，M为BC上一动点，可与B,C重合，AM交半圆于2,设AM=x.DN=y9求出)，关于自变量兀的函数关系式，并求出自变量兀的取值范围.练习二1.已知反比例函数y=—伙＜0）的图像上有两点八（兀］,））,B（兀2，九），且兀1＜兀2XA正数B负数C非正数D2、点A、C是反比例函数y,《央的1［是（）_D。记RtAAOB和RtA不能确定（k＞0）的图象1:俩点，AE丄兀轴于E(B)SiS2xCOD的面积分别为S］、S2,贝ij（（C）SI=S2（D）不能确定3、已知反比例函
7、数=土图象少直线y=2兀和y二尢+1的图象iQ刚当兀＞0吋，这个反比例函数值y随兀的增人而4、已知函数y=竺，当戈=_丄时，y=6,则函x25、在函数v--2（P为常数）的图象一，（T,力），（丄，儿力函数值）—2-儿的大小为6、如图，而积为3的矩形比例函数y=-的图象上，另三点在坐标轴上，则yk0B7.A8.己知反为反题7图£图象上一点，AB垂直x轴于B点,•rX若Saa（）b=3,则k的值为（）C、/扌D、不能确定“函数的图像经过点（a,b）,则它的图像一定也经过{-a-b)B(a-b)C(―a,/?)(0,0)9.如图所示，A（X］,）［）、B
