三角函数图像及性质的总结.doc

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1、第三节三角函数的图像与性质复习要求：1，理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质2，理解周期函数、最小正周期的概念3，学会用五点法画图知识点：1．正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图像和性质3．函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是

2、对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。5．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：Ø给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五

3、点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。6．对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；8．求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。9．五点法作y=Asin（ωx+）的简图：五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来

4、求相应的x值及对应的y值，再描点作图。典型例题:例1．（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（）解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x∈（0，）时，y＝－xcosx＜0。答案为D。例2．试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。解析：y=sin（2x+）另法答案：（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图象；（2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sinx的图象；（3）再将y=sinx图象上各点的

5、纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=sinx的图象。例3（2002全国文5，理4）在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（）A．（，）∪（π，）B．（，π）C．（，）D．（，π）∪（，）解析：C；解法一：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图可得C答案。例4，求函数的最大值与最小值解:解法一：解法二：令例5已知函数（1）求函数的最小值（2）若解：(1)所以的周期是(2)巩固练习：1函数的定义域是_________2函数的最小正周期是什么_______3使等式有意义的的取值

6、范围是______4函数的最小正周期是_____5函数的最大值是，则=_____6求下列函数的单调增区间（1）（2)7求函数的最值和最小正周期第四节已知三角函数求值和解三角形复习要求1了解反正弦函数、反余弦函数、反正切函数的概念2理解正弦定理、余弦定理3能用正弦定理和余弦定理解决与三角形有关的实际问题知识点：名称反正弦函数反余弦函数反正切函数定义及主值区间的函数的函数的函数表示定义域值域图像2反三角函数的基本运算法则（1）（2)3正弦定理、余弦定理正弦定理:(其中2R是三角形外接圆直径）余弦定理:4定理的变式：5可解斜三角形的类型已知三

7、边，；两边和一角，一边和两角，其中两边和一角要特别注意，可能有解，也可能无界6三角形面积公式：经典例题:例1（12年江苏高考）在_____解:在三角形ABC中，由例2（11年江苏高考）设分别是三角形ABC的三个内角A、B、C所对应的边，S是三角形的面积，已知(1)求角C(2)求c边的长度解：（1）由题意得：，所以（2）当=16+25-2*4*5*0.5=21所以当所以巩固练习：1在三角形ABC中，已知（）ABCD或2已知三角形ABC中，（）ABCD3在三角形ABC中，（1）求的值（2）若的面积4海中小岛周围38海里内有暗礁，船向正南航行

8、，在B处测得小岛A在船的南偏东方位，船航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东方位，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？