一_隐函数的求导法则.ppt

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1、*1一,隐函数的求导法则二,由参数方程所确定的函数的导数*2一、隐函数的求导法则定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*3隐函数的导数设函数y=f(x)由方程F(x,y)=0所确定的隐函数，则其求导方法：在方程F(x,y)=0的两边各项关于x求导，遇到y时先对y求导数再乘y’，最后解出y’即可。例八、求隐函数的导数y’：解：两边各项关于x求导：解出y’：说明：一般地，隐函数的导数是同时含有x,y的表达式。*

2、4例1解解得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*5例2解所求切线方程为显然通过原点.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*6例3解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*7反函数求导法则反函数的导数，亦可以用隐函数的求导方法求出。第二节导数的运算*8例1解同理可得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*9例：求函数的导数，解：*10*11例1，求函数的导数，例2，设函数f（x

3、）可导，求*12例4，求的导数；解：*13例3，求的导数，*14对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*15例2解特别地第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*16对数求导法若求导函数是幂指函数或多项乘方、开方、乘除的形式时，可考虑使用对数求导法：先取对数，再求导数。例九、求导数：解：两边取对数：两边求导数：解出y’：说明：最后结果中，一定要将y代回原来的表达

4、式。*17例4解等式两边取对数得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*18例5解等式两边取对数得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*19一般地第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*20例6解*21四、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*22由复合函数及反函数的求导法则得第二节导数的运算目录后退主页

5、退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*23第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*24设参数方程为，则导数例十、求导数y’：解：由公式得：说明：参数方程的导数中一定含有参变量。上页下页*25例6解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*26所求切线方程为第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*27例6解*28总结：初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入

6、本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*292.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*303.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*31例1解第二节导数的运算目录

7、后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*32例2、求下列函数的导数：解：第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*33其余：第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*34例4解例5解*35例6解例7解*36注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则（注意成立条件）;第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*37高阶导数.求法：要求n阶导数，先求n-1阶导数；求导法同一阶导数。例十三、求二

8、阶导数：解：求一阶导数再