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时间:2020-03-04
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1、高二数学月考试题文注意事项:1.考试时间120分钟,卷面分数150分。2.答卷前,将密封线内相关内容填写清楚。3.不要在密封线内答题。4.请规范书写汉字与相应的符号。2019年10月题号一二三总分得分一.选择题(共12题,每题5分,共计12×5=60分)1.双曲线的焦点坐标为( )A.B.C.D.2..若方程表示一个圆,则m的取值范围是( )A.B.C.D.3..如果椭圆上一点P到焦点的距离为6,则点P到另一个焦点的距离为()A.10B.6C.12D.144.直线被圆所截得的弦长为( )A.B.1C.D.25.双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线
2、y=x﹣1,则双曲线的离心率为( )A.3B.C.2D.46.与圆C:(x+2)2+(y﹣2)2=1关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为( )A.(x﹣1)2+(y+1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x﹣1)2+(y﹣1)2=1D.(x+1)2+(y﹣1)2=17.设点的周长为36,则的顶点的轨迹方程为()A.B.-8-C.D.8.椭圆C1:+y2=1与双曲线C2:(a>0,b>0)的离心率之积为1,则双曲线C2的两条渐近线的倾斜角分别为( )A.,﹣B.,﹣C.,D.,9..圆的圆心经过直线,则的最小值为()A.B.C.D.10.已知椭圆C:的
3、左、右焦点分别为F1、F2,过F2且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点,则△F1AB的面积为( )A.B.C.D.11.设F为双曲线C:的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆交于P、Q两点若,则C的离心率为 A.B.C.2D.12.已知,是椭圆的左右两个焦点,若椭圆上存在点P使得,则该椭圆的离心率的取值范围是 A.B.C.D.二.填空题(每题5分,共4题,共计5×4=20分)13..已知圆,则过点且与圆相切的直线方程为_____.-8-14若点(2,1)是椭圆的弦AB的中点,则直线AB的方程为 .15.已知双曲线C:=1(b>0)的顶点到渐近线的距离为
4、,则b= .16.若点在曲线上,则的取值范围为 .三.简答题(共计6题,第一题10分,其它各题每题12分,共计12×5+10=70分)17..根据下列条件求曲线方程:(1)求离心率为,短轴长为8的椭圆方程(2)求与双曲线C有公共的渐近线,且经过点的双曲线的方程18.已知等腰三角形ABC的顶点A(4,2),底边的一个端点为B(1,5),求底边的另一个端点C的轨迹方程19.已知双曲线的一条渐近线方程是y=2x,焦距为4.(1)求双曲线的标准方程.(2)点A是双曲线上一动点,点P是线段OA的中点,求点P的轨迹.20.已知圆C1:x2+y2﹣3x﹣3y+3=0,圆C2:x2
5、+y2﹣2x﹣2y=0.(1)求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.(2)求过两圆交点且面积最小的圆的方程.-8-21.已知椭圆C:=1(a>b>0)过点P(﹣2,1),且椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)过点Q(2,0)的直线,l与C相交于A,B两点,且PA⊥PB,求直线1的方程.22.已知椭圆C:的右焦点为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(2)设O为原点,直线l:与椭圆C交于两个不同点P、Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点若,求证:直线l经过定点.-8-答案一选择题:1.D2.B3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.D10.C11.A
6、12.A二填空题:13.x+y=414,x+2y-4=015.,16.三解答题17(1)解:由,得,若椭圆焦点在x轴上,则方程为;若椭圆焦点在y轴上,则方程为.(2)依题意设所求双曲线方程为,将点代入可得,解得,所以所求双曲线方程为,即18.解:设底边的另一个端点C的坐标为(x,y),则、∴(x-4)2+(y-2)2=18∵A,B,C三点构成三角形∴三点不共线且B,C不重合∴底边的另一个端点C的轨迹方程为(x-4)2+(y-2)2=18(除点(1,5)及(7,-1))故答案为:(x-4)2+(y-2)2=18(除点(1,5)及(7,-1))19.解:(1)双曲线的一条渐
7、近线方程是y=2x,焦距为4,可得c=2,=2,c2=a2+b2,解得a=2,b=4,-8-则双曲线的方程为﹣=1;(2)设A(m,n),可得﹣=1,P(x,y),点P是线段OA的中点,可得2x=m,2y=n,即有﹣=1,即为x2﹣=1,则P的轨迹为双曲线x2﹣=1..20.解:(1)设两圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则A、B两点的坐标是圆C1:x2+y2﹣3x﹣3y+3=0,圆C2:x2+y2﹣2x﹣2y=0,联立方程组的解,两方程相减得:x+y﹣3=0,∵A、B两点的坐标都满足该方程,∴x+y﹣3=0为所求.将圆C2的
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