黄金分割教案.docx

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1、黄金分割杨晓琴教学目标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。教学重点：了解黄金分割的意义并能运用教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形教学过程情境导入：展示课件，提出问题：度量点C到A、B的距离，相等吗？教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察回答问题相等展示课件，导入新知在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分

2、割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。其中即教师讲解，学生观察、思考、交流。活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为的理由，只需让学生了解这一事实即可。图片欣赏内容：第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置

3、，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观．第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。注意：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。操作感知：展示课件：做一做如果已知线段AB，按照如下方法画图：（1）经过点B作BD⊥AB，使（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点根据上述作图回答下列问题（1）

4、如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流回答问题：活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。联系实际：展示课件：请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现请你们想一想：点E是AB的

5、黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。问题解决：由，可以得到即所以点E是AB的黄金分割点换一句话讲，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。注意：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。巩固练习采用如下方法也可以得到黄金分割点如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的

6、黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。问题解决：设AB=2，那么在，点H是AB的黄金分割点活动目的：在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识。注意事项：教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题。课堂小结1、知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.6182、了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象3、会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题布置作业习题4.31、21.教学设计注重揭示数学的文化价值

7、，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，它是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容学和艺术等学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分。2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。3.在整个教学过程中，留给学生动手、动脑、交流的时间可能不够，教师应积极的启发引导，学生交流合作中注意帮助困难的学生，使学习更具实效性。