小学奥数教程之-体育比赛问题 教师版 (167) 全国通用（含答案）.doc

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1、体育比赛问题知识点拨体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。例题精讲【例1】三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【考点】体育比赛【难度】1星【题型】解答【解析】（法一）题意要求每两个点之间都连一条线段．先考虑点(如图)，它与、、三点能

2、且只能连接三条线段、、；同样，从点也可以连出三条线段、、；从点可以连出三条线段、、；从点可以连出三条线段、，．因此，从一个点可以连三条线段．从每个点都连出三条线段，共有四个点．(条)注意到线段既是由点连出的，也是由点连出的，并且每一条线段都是这样(如图)，所以，线段的总数应为：(条)．（法二）从点引出三条线．、、，为避免重复计数，从点引出的线段只计、两条，由点引出的只有一条．因此，线段的总数为(条)．通过例题的讲解，对于这个问题，我们就可以很轻松地解决了．一共有四个队，每个队都要比赛场，一共有比赛场．【点拨】我们可以将上面的问题

3、如下表述：下面的四个点，每两个点之间都连一条线段，那么，从一个点可以连出几条线段？一共可以连多少条线段？8-4.体育比赛.题库教师版page20of20【答案】场【巩固】市里举行足球联赛，有个区参加比赛，每个区出个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【考点】体育比赛【难度】1星【题型】解答【解析】一共有（个）队参加比赛，共赛（场），平均每个体育场都要举行（场）比赛．【答案】场【巩固】二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【考点】

4、体育比赛【难度】1星【题型】解答【解析】每个班要进行场，一共要进行（场）比赛．【答案】每个班要进行场，一共要进行场比赛【巩固】名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【考点】体育比赛【难度】1星【题型】解答【解析】假设名羽毛球运动员中的甲是冠军，那么甲与其他名运动员都赛过了，也就是一共赛了场．【答案】一共赛了场【例1】只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】方法一：进进行了场，进进行场，最后决赛是场，因此共进行了（场）　　比赛．方法

5、二：每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，也就是说淘汰了只球队，因此进行了场比赛．【答案】场比赛【例2】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了场比赛，有人参加了选拔赛．...【考点】体育比赛【难度】2星【题型】选择8-4.体育比赛.题库教师版page20of20【关键词】2008，第四届，IMC国际数学邀请赛，新加坡，初赛【解析】三个人比赛，可以比赛场；如果四个人比赛，可以比赛场；如果有五个人比赛，那么可以比赛场；如果有个人比赛，那么可以比赛场，所以答案是．【答案】答案是【巩固】朝阳区

6、的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了场，那么有几个学校参加了比赛？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】假设有个学校参加比赛，那么就有场比赛，现在已知共赛了场，那么，也就是有个学校参加了比赛．【答案】个学校【例1】有个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】个选手进行乒乓球单循环赛，每个选手都要参加场比赛，而且每人获胜局数各不相同，所以每人获胜的局数分别为局，那么冠军胜了局．【答案】冠军胜了局【例2】、、、、五位同学一起比赛象棋

7、，每两人都要比赛一盘．到现在为止，已经赛盘，赛盘，赛盘，赛盘．问：此时同学赛了几盘？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】画个点表示五位同学，两点之间连一条线段表示赛一场，建议教师让学生动手按要求画一画．根据题意，已经赛盘，说明与、、、各赛一盘，应与、、、点相连．赛盘，是与点相连的．赛盘，是与、、点相连的．赛盘，是与、点相连的．从图上点的连线条数可知，同学赛了盘．【答案】同学赛了盘【巩固】8-4.体育比赛.题库教师版page20of20八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月

8、过后，八一队赛了场，北京队赛了场，江苏队赛了场，山东队赛了场．那么广东队赛了几场？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】八一队赛了场，说明八一队和其它四队都赛过了．山东队赛了场，说明只和八一队赛过．北京队赛了场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过．江苏队