小学奥数教程之-数阵图 教师版 (59) 全国通用（含答案）.doc

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1、5-1-1-2.算式谜（二）教学目标数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题知识点拨一、基本概念填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。二、解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。（2）逆推法：常是

2、从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。三、奇数和偶数的简单性质（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.（二）性质：　①奇数≠偶数.②整数的加法有以下性质：　　奇数+奇数=偶数；　　奇数+偶数=奇数；　　偶数+偶数=偶数.　　③整数的减法有以下性质：　　奇数-奇数=偶数；　　奇数-偶数=奇数；　　偶数-奇数=奇数；5-1-1-2.算式谜（二）.题库教师版page14of14　　偶数-偶数=偶数.　　④整数的乘法有以下性质：　　奇数×奇数=

3、奇数；　　奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.例题精讲模块一、填横式数字谜【例1】将数字1~9填入下面方框，每个数字恰用一次，使得下列等式成立；现在“2”、“4”已经填入，当把其它数字都填入后，算式中唯一的减数（★处）是．【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，初赛，3试题【解析】方法一：首先可以估算四位数的取值范围：四位数不大于，不小于．显然四位数的千位数字只能是．再由四位数与2的和能被4整除，可以确定四位数的个位数字一定是偶数，只能是6或8．若为6，由个位是8而能被4整除的数其十位数字是偶数，可知四位数只能为，而，故只需利用剩下的数凑

4、出10即可．剩下的数字是1，3，5，不能凑出10．所以四位数的个位数字不是6．四位数的个位数字是8时，由个位是0而能被4整除的数其十位数字是偶数，故四位数的十位数字是1、3、7或9．当四位数的十位数字是1时，四位数只可能是，而，故只需利用剩下的数凑出27即可．剩下的数字是3，5，6，不能凑出27；当四位数的十位数字是3时，四位数只可能是，而，故只需利用用剩下的数凑出22即可．剩下的数字是1，5，6，不能凑出22；当四位数的十位数字是5时，四位数只可能是7658或7958，若为7958，则由，需利用剩下的数凑出17即可．剩下的数字是1，3，6，不能凑出17；若为7658，有；当四位数的十

5、位数字是9时，四位数只可能是7698，而，故只需利用剩下的数凑出82即可．剩下的数字是3，5，6，不能凑出82；故此题只有惟一答案：．算式中唯一的减数是1．方法二：根据弃九法，7□□□+2+4+□□+★被9整除，而(7□□□+2)÷4+□□-★也被9整除。所以，后一式乘以4得到7□□□+2+4×□□-4×★被9整除，减去前一式得到3×□□-4-5×★被9整除。所以，★被3除余1，而4和7都已用，则★=1。【答案】【例2】将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立：【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】3星【题型】填空

6、【解析】观察此横式，共三个算式，、、，要使这三个算式的运算结果相同.由于第三个算式的减数已经知道，所以选择第三个算式的差作为解题的突破口.因为中被减数可填8和9，所以，的差就可以为1和2这两种情况.（1）若第三个算式为，由于第一个算式5-1-1-2.算式谜（二）.题库教师版page14of14，不论这五个空格内填什么数字，都不能出现商为1，因此第三个算式不可能为.（2）若第三个算式为，那么第一个算式为：，即，从而积的百位数为1，此时还有2，3，4，5，6，8可填，由数字不重复出现可得两位乘数只能为86、83、82、64、62五种取值。　　若乘数为86，积为86×2＝172，7已出现，不

7、行；　　若乘数为83，积为83×2＝166，6重复出现，不行；若乘数为82，积为82×2＝164，剩下的5－3＝2，可以，此时有　　若乘数为64，积为64×2＝128，剩下的5－3＝2，可以，此时有若乘数为62，积为62×2＝124，2重复出现，不行.【答案】或。【例1】1～9这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字，使算式成立：【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】4星【题型】填空【解析】由于三个算式都是两位数除以一