小学奥数教程之-数阵图 教师版 (67) 全国通用（含答案）.doc

《小学奥数教程之-数阵图 教师版 (67) 全国通用（含答案）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5-1-3-3.数阵图教学目标1.了解数阵图的种类2.学会一些解决数阵图的解题方法3.能够解决和数论相关的数阵图问题知识点拨.一、数阵图定义及分类：1.定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2.数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交

2、叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．例题精讲数阵图与数论【例1】把0—9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有　　　种可能的取值．【考点】数阵图与数论【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题【解析】设顶点分别为A、B、C、D、E，有45+A+B+C+D+E=

3、55，所以A+B+C+D+E=10，所以A、B、C、D、E分别只能是0-4中的一个数字.则除之外的另外5个数（即边上的）为45-10=35.设所形成的等差数列的首项为a1，公差为d.利用求和公式5（a1＋a1+4d）2=55，　得a1+2d=11，故大于等于0+1+5=6，且为奇数，只能取7、9或11，而对应的公差d5-1-3-3.数阵图.题库教师版page9of9分别为2、1和0.经试验都能填出来所以共有3中情况，公差分别为2、1、0.【答案】种可能【例1】将填入下图的○中，使得任意两个相邻的数之和都不是，，的

4、倍数．【考点】数阵图与数论【难度】4星【题型】填空【解析】根据题意可知的两边只能是与；的两边只能是与；3的两边只能是1、5或8；4的两边只能是7与9．可以先将3—1—7--写出来，接下来7的后面只能是4，4的后面只能是9，9的后面只能是2，2的后面只能是6，可得：3—1—7—4—9—2—6--，还剩下5和8两个数．由于是7的倍数，所以接下来应该是5，这样可得：3—1—7—4—9—2—6—5—8—3．检验可知这样的填法符合题意．【答案】3—1—7—4—9—2—6—5—8—3【例2】在下面8个圆圈中分别填数字l，2，

5、3，4，5，6，7，8(1已填出)．从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填n(n≤8)。则从这个圆圈开始顺时针走n步进入另一个圆圈．依此下去，走7次恰好不重复地进入每个圆圈，最后进入的一个圆圈中写8．请给出两种填法．【考点】数阵图与数论【难度】4星【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛，第12题，15分【解析】按顺时针方向：1,2，5,3，8，7,4，6或1,5,2，4，8，6，7,3或1,6,2,3，8，5，7，4或1,6，4，2，8，7，5，3(答对任一种给6分，总得分不超过12)由于无论如何

6、填8都是最后一个填写，而填之前，已经走过了28步，因为28÷8=3余4，即8永远只能在最底下的圆圈里。顺推：试算，从1到8顺序填写发现可以，此时从1顺时针为1、2、5、3、8、7、4、6；逆推：8前面的一个填有2、3、5、6、7共5种可能。假设为2，如上图，再往前一个数有3、4、5、7共4种可能，设为3，再前推一个数可能是4或6，设为4，…依次类并排除错误的选择，可得1、5、2、4、8、6、7、3。【答案】1、5、2、4、8、6、7、3。【例3】在圆的5条直径的两端分别写着1～10（如图）。现在请你调整一部分数的

7、位置，但保留1、10、5、6不动，使任何两个相邻的数之和都等于直径另一端的相邻两数之和（画在另一个圆上）。【考点】数阵图与数论【难度】5星【题型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛，第4题【解析】共6种5-1-3-3.数阵图.题库教师版page9of9【答案】【例1】图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形．将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中．相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如：）．已知A、B、C

8、、D、E、F依次分别能被2、3、4、5、6、7整除，那么___________．【考点】数阵图与数论【难度】5星【题型】填空【关键词】迎春杯，六年级，初赛，第12题【解析】先考虑菱形顶点的和为3、6的倍数，7个数被3除的余数分别为1、0、2、1、0、2、1，可以得到中间数g=8或14，同样分析5的倍数，7的倍数，得到具体的填法（如图），a´g´d=4´8´10=320评注