二次函数的图像和性质学案.doc

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1、§2.2二次函数的图象与性质（一）学习目标：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；教学重点：根据图象认识和理解二次函数和的性质和异同；教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系。教学过程：一、学前准备函数名称正比例函数反比例函数函数解析式画出图象图像名称增减性二、师生探究（一）独立思考，解决问题作出二次函数的图象：（1）列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：（2）描点：在直角坐标系中描点：（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象（二）师生探究，合作交流1.观察上面的图像，回答下列各题（1）试描述图象的形状、开口方向（2）图象与x轴有交点吗？如果

2、有，交点坐标是什么？（3）当x＜0时，x增大，y如何变化？x＞0时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小的值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找出几对对称点？2．下面我们系统地总结一下．的图象的性质．(1)图像形状是，开口方向是．(2)它的图象有最点（填高或低），最点坐标是()．(3)它是对称图形，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴的右侧，y随x的增大而．(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．(5)因为图象有最低点，所以函数有最值(填大或小)，即当时，．3

3、．在上面同一个直角坐标系中作出二次函数的图象4.对比上面两个函数的图象与性质，填写下表：函数表达式（抛物线）对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值三、学习体会本节课你的收获：本节课你的疑惑：四、自我测试1.关于函数图像的说法：①图像是一条抛物线；②开口向上；③是轴对称图形；④过原点；⑤对称轴是轴；⑥随增大而增大；正确的有;2.关于抛物线和，下面说法不正确的是（）A、顶点相同B、对称轴相同C、开口方向不相同D、都有最小值3.直线与抛物线有（）A、1个交点B、2个交点C、3个交点D、没有交点4.已知点A（－2，），B（4，）在二次函数的图象上，则.5.若＞1，点、、都在函数的图像上，判断的大小。6

4、.设边长为的正方形的面积为，是的二次函数，该函数的图象是下列各图形中（）五、应用与拓展1.点(2，4)在二次函数的图像上吗？请分别写出点关于轴的对称点的坐标、关于轴的对称点的坐标、关于原点的对称点的坐标,点、、在二次函数的图像上吗？在二次函数的图像上吗？2.已知抛物线经过点A（1，－4），求（1）函数的关系式；（2）＝4时的函数值(3)＝－8时的的值。