二次函数y＝ax2的图象与性质.doc

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1、2.2　二次函数的图象与性质第1课时　二次函数y＝ax2的图象与性质基础题　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　二次函数y＝ax2的图象1．抛物线y＝－x2的图象一定经过()A．第一、二象限B．第三、四象限[来源:学科网]C．第一、三象限D．第二、四象限2．关于二次函数y＝x2和y＝－x2的图象，下列叙述正确的有()①它们的图象都是抛物线；②它们的图象都有最低点；③它们的图象都经过(0，0)；④二次函数y＝x2的图象开口向上，二次函数y＝－x2的图象开口向下．A．4个B．3个C．2个D．1个3．抛物线y＝－x

2、2的开口方向____________，顶点坐标是____________，对称轴是____________．4．下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是____________．5．把图中图象的号码，填在它的函数表达式后面：(1)y＝3x2的图象是______；(2)y＝x2的图象是______；(3)y＝－x2的图象是______；(4)y＝－x2的图象是______．6．在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象．(1)y＝2x2；(2)y＝x

3、2.知识点2　二次函数y＝ax2的性质7．关于函数y＝x2，下列说法不正确的是()A．当x＜0时，y随x增大而减小B．x≠0时，函数值总是正的C．当x＞0时，y随x增大而增大D．函数图象有最高点8．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是()A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大9．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则()A．y1

4、x2的最高点，则m的取值范围是()A．m＜－1B．m＜1C．m＞－1D．m＞－211．不画图象，说出抛物线y＝－x2的对称轴、顶点坐标、开口方向及最高(低)点坐标．中档题12．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点()A．(2，4)B．(－2，－4)C．(2，－4)D．(4，－2)13．若对任意实数x，二次函数y＝(k＋1)x2的值总是非负数，则k的取值范围是()A．k≥－1B．k≤－1C．k＞－1D．k＜－114．已知a≠0，同一坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是()15．当

5、－1≤x≤3时，二次函数y＝－x2的最小值是____________，最大值是____________．16．当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量．汽车的撞击影响I可以用汽车行驶速度v(km/min)来表示，下表是某种型号汽车的行驶速度与撞击影响的试验数据：v(km/min)01234I0281832(1)请根据上表中的数据，在直角坐标系中描出坐标(v，I)所对应的点，并用光滑曲线将各点连接起来；(2)填写下表，并根据表中数据的呈现规律，猜想用v表示I的二次函数表达式；v(km/min)

6、1[来源:Z*xx*k.Com]234(3)当汽车的速度分别是1.5km/min，2.5km/min，4.5km/min时，利用你得到的撞击影响公式，计算撞击影响分别是多少？17．如图所示，拱桥是抛物线形，其函数表达式为y＝－x2，当水位线在AB位置时，水面的宽AB是6m，求这时水面离拱形顶部的高度OC.综合题[来源:Z.xx.k.Com]18．如图，点P是抛物线y＝x2在第一象限内的一点，点A的坐标是(3，0)．设点P的坐标为(x，y)．(1)求△OPA的面积S关于变量y的关系式；(2)S是x的什么函数？(3)当

7、S＝6时，求点P的坐标；(4)在y＝x2的图象上求一点P′，使△OP′A的两边OP′＝P′A.