垂径定理的拓广.doc

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1、垂径定理的拓广垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.转为几何语言：∵CD是直径,CD⊥AB,∴AM=BM,=，=如果把条件和结论看成是5个条件，相互间是否还有其它关系呢？如图,在下列五个条件中:①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM,④=，⑤=只要具备其中两个条件，就可推出其余三个结论.你可以写出相应的命题吗?条件结论命题①②③④⑤垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.①③②④⑤平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.①④②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对

2、的另一条弧.①⑤②③④②③①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.②④①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.②⑤①③④③④①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.③⑤①②④④⑤①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.