一元二次方程的概念.ppt

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1、2.1认识一元二次方程第二章一元二次方程第1课时一元二次方程昌图县朝阳中学张丽娜知识回顾1、一元一次方程只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。2、二元一次方程如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的次数都为1次，的整式方程就叫做二元一次方程，二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0其中a、b不为零1.了解一元二次方程的概念;2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a≠0）.3.能根据具体问题的数量关系,建立一元

2、二次方程的模型.学习目标教室地面有多宽幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？做一做☞挑战自我解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗?（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2做一做☞数学化你能行吗？观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个

3、数为x，那么后面四个数依次可表示为：，，，．想一想☞你能化简这个方程吗?x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程：.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化生活中的数学如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗?做一做☞6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m10m数学化1m上面的方程都是只含有的，并且都可以化为　　　　　　　

4、　　　　　　　　　　的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念由上面三个问题，我们可以得到三个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)(５-２x)=18;即2x2－13x＋11=0.x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即x2－8x－20＝0.（x＋６）２＋７２＝１０２即x2＋12x－15＝0.回顾与思考☞上述三个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０

5、)“行家”看“门道”下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2探索思考☞(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2-5x+1=0x2+x-8=03-5111-87x2-4=070-4内涵与外延1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k_______时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋

6、2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．想一想:☞≠3≠±1＝－1解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：培养能力之源泉随堂练１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)2.如图,有一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm．在它的四个角分别切去一个正方形,然

7、后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形（列出方程即可）？解：设需要剪去的小正方形边长为xcm,则纸盒底面的长方形的长为（19-2x）cm,宽为（15-2x）cm.依题意得：(19-2x)(15-2x)=81.x2-17x+51=0(一般式).xcmxcm回味无穷本节课你又学会了哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次