一元二次方程的概念.ppt

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1、一元二次方程宁强三中赵登飞一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?你怎么解决这个问题？新知探索解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2数学化新知探索x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯　　子底端距墙m如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：72＋(X＋6)

2、2＝1026X＋6如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m数学化新知探索由上面二个问题，我们可以得到二个方程：(8-2x)(5-2x)=18;即2x2－13x＋11=0.(x＋６)2＋７2＝102即x2＋12x－15＝0.上述二个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？新知探索特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一

3、元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．新知探索一元二次方程的概念像这样只含有一个未知数(一元)，且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22练习巩固1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x

4、2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－1例题精讲3.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝0例题精讲拓展提高本节课你又学会了哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它

5、的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．会用一元二次方程表示实际生活中数量关系