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1、2.1认识一元二次方程第二章一元二次方程义务教育教科书北师大版九年级上册兰州新区第二初级中学柴宗霞1.了解一元二次方程的概念;2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a≠0）.3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型.学习目标没有未知数2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程温故而知新1.下列式子哪些是方程？-2=92.我们学过的整式方程有那些？一元一次方程二元一次方程如：2x+5=0如：x-y=03.它们有哪些特点？一元一次方程1.含有一个未知数
2、2.未知数的最高次数是1次3.整式方程二元一次方程1.含有两个未知数2.未知数的最高次数是1次3.整式方程问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗（列出方程即可）？解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：(8-2x)(5-2x)xx(8–2x)xx(5–2x)(8-2x)（5-2x）=18.化简：2x2-13x+11=0.①该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？问题探究：问题2：观察下面等式
3、：102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,,,,根据题意，可得方程：x+1x+2x+3x+4x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.化简得，x2-8x-20＝0.②该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙m,根据题意，可得方程：问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8
4、m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？x+672+(x+6)2=102.化简得，x2+12x-15=0.③10m8m该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ABO1mxmA1B166①2x2-13x+11=0；②x2-8x-20＝0；③x2+12x-15=0.新知探究观察与思考（下列方程是什么方程？）方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:1.只含有一个未知数;2.未知数的最高次数是2;3.整式方程只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b
5、,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式：基本概念一般形式的结构特征：1.含有一个未知数;2.未知数的最高次数是2;3.整式方程．c称为常数项.相关概念ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)ax2称为二次项a称为二次项系数.bx称为一次项b称为一次项系数注：确定项或系数时，要记得把符号要带上。一元二次方程的性质：非负性：即一元二次方程二次项的系数不为0一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)学以致用例1.判断下列方程那
6、些是一元二次方程：（3）ax2+bx+c=0（）（2）2x2+3xy+y2=0（）（4）(x-2)(x+3)=0（）+x2=0（）×××√判断一元二次方程的方法：总结归纳：1.看形式（看是否是整式方程）2.看结构（看是否是含有同一个未知数的二次三项式）3.看系数（二次项系数是否为零）例2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.小试牛刀1.下列方程哪些是一元二次方程?(1)5x2-6x=0(2)3x2-5xy+9y=0(3)(4)(5)x2+2x-3=1+x2当堂检测=0（）（）（）（）（
7、）√×√××2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方 程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2-5x+1=0x2+x-8=03-5111-87x2-4=070-4如图,有一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm．在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？列出方程，并将其化为一般式.xcmxcm走向中考今天的收获1.一元二次方程的概念2.一元二
8、次方程的一般形式及其结构特征3.一元二次方程的判定方法A组做习题2.12,3题B组做习题2.11,2题C组做随堂练习1,2
