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1、Prof.Liubiyu高等数学A高等数学(A下)复习纲要一、考试内容与范围二、练习册与教材部分题解一、考试内容与范围Chapter1空间解析几何Chapter2多元函数微分学Chapter3重积分Chapter5曲线积分与曲面积分Chapter6常微分方程与差分方程第1章空间解析几何考点范围§1.2空间直角坐标系向量的坐标表示§1.1向量及其线性运算§1.3数量积,向量积,混合积§1.6-1.7空间曲面与曲线方程§1.8二次曲面§1.4-1.5平面与直线方程第2章多元函数微分学的考点范围§2.3偏导数与高阶偏导
2、数§2.1-2.2多元函数的基本概念、多元函数的极限与连续§2.4全微分及其应用§2.6多元复合函数的求导法§2.7隐函数微分法§2.8偏导数的几何应用§2.5方向导数与梯度§2.9多元函数的极值及应用第3章重积分的考点范围§3.2二重积分的计算§3.3二重积分的应用§3.1二重积分的概念与性质§3.4三重积分的概念及其在直角坐标下的计算§3.6重积分的换元积分法§3.7三重积分的应用§3.5柱面坐标与球面坐标下三重积分的计算第5章曲线积分与曲面积分的考点范围§5.2Lineintegralofthesecond
3、type§5.3Green’sformula§5.1Lineintegralofthefirsttype§5.4Surfaceintegralofthefirsttype§5.6Gauss’sformulaanddivergence§5.7Stokes’sformulaandthecurlofavector§5.5Surfaceintegralofthesecondtype第6章常微分方程与差分方程的考点范围§6.2-6.3一阶微分方程及其解法§6.4可降阶的高阶微分方程§6.1微分方程的基本概念§6.5线性微分
4、方程解的结构§6.7微分方程的简单应用§6.6二阶常系数线性微分方程与Euler方程教材中不考的内容：2.9,第4章,6.8,6.9,6.10,第7章第1章向量代数与空间解析几何空间解析几何是建立在空间直角坐标系的基础上,用代数方法来研究和解决空间几何问题.主要包括向量代数、空间直线与平面、常用二次曲面等内容，为进一步研究多元函数及其微积分学作必要的准备。1、向量代数向量代数主要包括：向量的模、向量的投影、向量与数的乘法、向量的加减法、点积、叉积以及混合积等.除了应熟悉各种运算的定义、运算律与坐标表示式之外，还要
5、理解相应的几何意义。常见的题型：（1）向量的基本运算；（2）证明等式或简化算式；（3）利用向量方法求解几何问题。2、空间直线与平面常见的题型：（1）讨论直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行或垂直关系；（2）计算两点之间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、异面直线的距离；（3）建立空间直线与平面的方程。3、曲面与曲线（1）常用曲面：球面、旋转曲面、柱面、二次曲面等方程的建立以及由方程确定的曲面形状。（2）利用曲面及方程了解空间曲线的特征（3）曲线、曲面与立体在坐标面上的投影的求法。练习册部分习题解答第1章1
6、.1-1.2解:1.3证明:只要证三者混合积为01.5解:辅助平面法解:基本公式公垂线L的方向向量辅助平面法所以公垂线L的方程:Solution1.6-1.7第2章多元函数微分学多元函数微分学是一元函数微分学的基本理论与方法的推广.因此与一元函数微分学有着密切联系.主要内容:1.二元函数的极限、连续、可导性与可微性常见的题型：（1）讨论二重极限的存在性；（2）求二重极限；（3）讨论二元函数的连续性、可导性与可微性之间的关系讨论二重极限的存在性：若要证明二重极限存在，一般是用定义证.若要证明二重极限不存在,则只要能
7、找出两条不同的路线,沿这些路线的极限值不相同就行了.较有效的方法是沿直线y=kx或含参数k的二次,三次曲线取极限,所得结果与可有关,由此说明极限不存在.求二重极限；通常用求一元函数极限类似的方法,如夹逼原理,利用连续性等.讨论二元函数的连续性、可导性与可微性之间的关系:通常用二元函数的连续,偏导数,全微分的定义说明.2.求多元函数的偏导数与全微分常见的题型：（1）利用链式法则求多元复合函数的偏导数；（2）利用多元隐函数求导法求隐函数的偏导数.3.多元函数微分法的应用常见的题型：（1）几何应用,包括建立空间曲线的切
8、线与法平面方程、曲面的切平面与法线方程（2）极值问题，包括无条件极值、条件极值、函数的最大值与最小值练习册与教材部分习题解答第2章Solution:教材习题2.2,3(4)证:2.3练习题解解解2.4练习题解解2.5练习题解解解2.6练习题解证由全微分形式不变性得:解第2章自测题解第3章重积分重积分是一元函数定积分的推广.与定积分相比较,重积分计算除了与被积函数有关外,更
