椭圆的标准方程 史青.ppt

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1、2.2.1椭圆的标准方程注意:（1）两个定点---两点间距离确定．（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定．1椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．PF1+PF2=2a(2a>2c>0,F1F2=2c)总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：2)椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM3)两类标准方程的对照表注:共同点

2、：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.例1已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.变题：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.5436(-3,0),(3,0)84.数学应用课堂练习1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取

3、值范围是.(0,4)2.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.(1,2)练习:例2写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P（-1.5，2.5）.xyF1F2P或4.数学应用①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.小结：求椭圆标准方程的步骤：练习2：(1)a=4,b=3,焦点在x轴上;例3已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程．解：以两焦点

4、F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为根据题意有即因此，这个椭圆的标准方程为xyOF1F2