对数的概念与基础运算(1).doc

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1、对数的概念与基本运1、对数的概念一般地，若0”=“@〉0,且0工1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logr;Nd叫做对数的底数，N叫做真数.2、对数式与指数式的互化在对数的概念屮，要注意：(1)底数的限制a>0,且aHl(2)=N<=>log“N=x指数式O对数式帚底数一d-对数底数指数一兀-*对数幕一N-真数例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.(1)54=645(2)2-6=—(3)(-)w=5.73643(4)log!16=-4(5)log100.01=-2(6)logr10=2.3032注：

2、①以10为底的对数称为常用对数，lo旨°N常记为lgN・②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，lo艮N常记为hiN.例2：求下列各式中兀的值2.(1)log^x=——(2)logv8=6(3)lg100=x(4)-e~=x3・归纳小结：对数的定义：J=NOb=log,'(d>0且gHl)r1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质log“a=1a>0且aH1「严=N4•对数的运算对数运算是指数运算的逆运算logf7N=bab=N(a>0,且aHI,N>0),指数的运算性质:•宀严;am^an=am-n

3、(am)n=amnM对数的运算性质：(1)logflMN=logflM+lognN(2)log^—=logflAf-logfl2VNlog“M"=〃log“M(zzg/?)例3•判断下列式了是否正确，(a>0且aHl,x>0且x>y)⑴logax-logay=logfl(x+y)⑵logflx-log^y=log/x-y)x(3)log“一=logflxlogay(4)log“小=log“x-log“yy(5)(log^x)'1=nlogfl(6)logflx=-loga-(7)^og(lx=丄log"n⑴log53

4、5+2log!V2-log5-log例4.计算：14(2)log48-logt3-log^49例5.若Igo、IM是方程2x2-4x+1=0的两个实根，求lg(^).(lg-)log2(47x25)(4)IgWO的值.b5•换底公式：若a>0,且aHl,c>0且cHl,b>0则log.b=警logca巩固练习：1.将下列指数式与对数式互化，有x的求出x的值・-丄1m52=v?⑵⑶3冷(4)(b'644(5)lg0.0001=x(6)]ne5=x2.求/。恥也现川的值Q,b,cwir,且不等于1,N>0)・3.计算的值.

5、4.用logax,logay,logaz表示出(1)(2)小题，并求出(3)、(4)小题的值.对数课后计算练习题（一）1•填空题:(1)k>8«x=0,则t=；(2)则."],则*⑶b«>z=5,则2；(4)则"(5)蜒$血=:⑹也存:（7）^aoooi=(8)6i=(9)bl=；(10),08>81=(11)^2+*85=；(12)kg5l8_k*，2=(13)*°8；424-log48=；(14)tofi32.fce,3=51082=3bg卫（15）5，则才二；(16)2,则工=(17)b8^X=4,则“；（18）

6、T（r-D=°,则兰=(19)^C2+^=-l,fog】"-2则工=；（20）3，则才24-1^081+1^0.0082.计算：(1)182+桩9；(2)fc2)a+fe5-^20.(1)(M8<3+loe«3)®(M8554-log,5)«(10852+log^Z).(2)log夕书“Vs五护序■耐审麻员◎•血©扁bg>d=—-—..3.求证：(1)蚯"；(2)=k«>fl.4.已知»08

7、©—logs£—log514+(£)4牙50ol

8、对数运算练习题（2）一、计算下列对数：lglOOOO二lgO.01=2log24=3log527=5"U10lgl()5=二、求下列各式的值：11=k«U2+kJgu^+fcglJ20-hgu4=(1)9:⑵2；(3)0°S・2)Ulog.2・kg.3+kgJ8=：；⑷凶+賂宙+咕⑸log,16logM81=；⑹iog(2+7_)(2-V3)=;(7)(Mfi43+bst3XMs>5+bg,5)-Gogs24-log^Z)=(8)

9、g25+

10、g2.

11、g504-te2)J=—ta4+lg5-l=(9)2te0.5+ta8

12、-_；))-绳6=三、(1)、设lg2=o,lg3=Z?,试用a、b表示log512・(1)、已知1togM"试用"表示(2).比较下列各题屮两个数值的大小：10023和log23.5；logo34和logo20.7；log071.6和logo71.8；log23flllog32.四、证明设a、b、c为正数，且3。=4”=6「，求