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1、数学建模武汉科技大学数学建模概述数值计算方法建模基本方法建模数学规划方法建模统计分析方法建模第1章第2章第3章第4章第5章目录图论方法建模第6章第2章数值计算方法建模2.1非线性方程求解非线性方程简介次代数方程超越方程第2章数值计算方法建模非线性方程求解的MATLAB实现[x,fval,exitflag,output]=fzero('f',x0,options)r=roots(c)[x,fval,exitflag,output]=fsolve('f',x0,options)第2章数值计算方法建模例1在无阻尼强迫振荡的研究中会经常遇到函数.试求一点，满足。解：建立M函数文件h.m：fun
2、ctiony=h(x)y=x*sin(x)-1;在MATLAB指令窗中输入下面指令x0=[0,2];[x,fval,exitflag]=fzero('h',x0)运行得结果为：x=1.1142，fval=2.2204e-016，exitflag=1，即所求非线性方程的解为1.1142.第2章数值计算方法建模例2求函数的零点.解：（1）为确定其零点的大体位置，先做出它的图形；（2）将图形放大得5个零点，利用ginput指令取其坐标；（3）利用指令fzero计算其相应精确坐标图2.1图形放大法第2章数值计算方法建模例3求解非线性方程组解：建立M文件f.m如下：functiony=f(x)y
3、(1)=x(1)^2+x(2)^2-4;y(2)=x(1)^2-x(2)^2-1;在MATLAB指令窗中输入指令x0=[2,2];[x,fval,exitflag]=fsolve('f',x0,[])第2章数值计算方法建模建模示例：贷款问题问题：某人从银行贷款购房，若他今年初贷款10万元，月利率0.5%，每月还1000元，试计算他每年末欠银行多少钱，多少时间才能还清？如果要10年还清，每月需还多少？第2章数值计算方法建模1.问题的分析每月的还款金额应包括本金和利息两部分。2.模型的建立记第个月初此人欠银行元，月利率为，每月还款元，则建立数学模型如下：将上式依次递推可得第2章数值计算方法
4、建模令得将所给数据代入上式可得=1110.3（元）第2章数值计算方法建模课堂练习：在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kW和一只3kW的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m（如下图）.在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，试求两只路灯连线的路面上最暗和最亮的点.（提示：光源在点的照度为，其中为光源的功率，为光源到的光线与水平面的夹角，为光源到点的距离.）第2章数值计算方法建模2.2线性方程组的数值解法线性方程组简介阶线性方程组矩阵形式第2章数值计算方法建模线性方程组求解的MATLAB实现x=AbA=sparse(r,c,v,m,n)full(A)第2章数值计算方法建模例1求解下列线
5、性方程组解：在MATLAB指令窗中输入下面指令：A=[1100;2-150;03-42;002-6];b=[5;-9;19;2];x=Ab运行得结果为：x=[-2.0000,7.0000,0.4000,-0.2000]第2章数值计算方法建模例2验证Hilbert矩阵是一个典型的病态矩阵．（a）用4阶Hilbert矩阵求解的精确解（用分数表示所有的元素并进行精确计算）：（b）使用精度为4位有效数字的算术计算求解第2章数值计算方法建模解：（a）A=[11/21/31/4;1/21/31/41/5;1/31/41/51/6;1/41/51/61/7];b=[1;0;0;0];x1=Ab运
6、行得（a）的解为：x=[16.0000,-120.0000,240.0000,-140.0000]（b）A=[1.00000.50000.33330.2500;0.50000.33330.25000.2000;0.33330.25000.20000.1667;0.25000.20000.16670.1429];b=[1;0;0;0];x2=Ab,cond(A)运行得（b）的解为：x=[18.7308,-149.6053,310.0628,-185.0881]．cond(A)=19808．第2章数值计算方法建模例3已知带状稀疏方程组用稀疏矩阵和满矩阵分别求解，并对运行时间进行比较．第2
7、章数值计算方法建模解：在MATLAB指令窗中输入下面指令A1=sparse(1:500,1:500,1,500,500);A2=sparse(2:500,1:499,1,500,500);A3=sparse(3:500,1:498,1,500,500);A=12*A1-2*A2-2*A2'+A3+A3';b=5*ones(500,1);tic;x=Ab;t1=tocAA=full(A);tic;xx=AAb;t2=tocy=sum(x),y
