数学建模常用算法(2).ppt

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1、数学建模常用算法杨蕾数学建模常用算法/方法1、数据拟合与插值2、回归分析法3、规划/优化问题（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）4、图论法5、聚类分析、判别分析6、模糊数学相关问题评判方法7、时间序列方法8、灰色理论方法9、先进优化算法（遗传算法，神经网络）1、数据拟合与插值方法问题—给定一批数据点（输入变量与输出变量的数据），需确定满足特定要求的曲线或曲面插值问题—要求所求曲线（面）通过所给所有数据点数据拟合—不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势数据拟合一元函数拟合多项式拟合非线性函数拟合

2、多元函数拟合（回归分析）MATLAB实现(拟合工具箱cftool)确定出拟合函数，进而计算任一点的函数值，可以用于预测插值方法一维插值的定义—已知n个节点，求任意点处的函数值。分段线性插值多项式插值样条插值y=interp1(x0,y0,x,'method')二维插值—节点为网格节点z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)二维插值—节点为散点z1=griddata(x,y,z,x1,y1)2、回归分析回归分析—对具有相关关系的现象，根据其关系形

3、态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归）回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）对回归模型的可信度进行检验判断每个自变量对因变量的影响是否显著判断回归模型是否适合这组数据利用回归模型对进行预报或控制[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)（线性回归）rstool（x，y，’model’,alpha）（多元二项式回归）[beta,r,J]=nlinfit（x，y，’model

4、’,beta0）（非线性回归）逐步回归分析逐步回归分析—从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止stepwise(x,y,inmodel,alpha)SPSS,SAS3、规划/优化模型分类线性规划模型（目标函数和约束

5、条件都是线性函数的优化问题）非线性规划模型（目标函数或者约束条件是非线性的函数）整数规划（决策变量是整数值得规划问题）多目标规划（具有多个目标函数的规划问题）动态规划（求解多阶段决策问题的最优化方法）规划/优化模型四要素决策变量目标函数（建模的核心，尽量简单、光滑）约束条件（建模的关键部分）求解方法（MATLAB,LINDO）规划/优化模型求解(matlab)无约束规划fminsearchfminbnd线性规划linprog非线性规划fmincon多目标规划（计算有效解）目标加权、效用函数动态规划（倒向、正向）整数规划（分支定界法、枚举

6、法、Lingo、Lindo）4、图论方法最短路问题两个指定顶点之间的最短路径—给出了一个连接若干个城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短铁路线（Dijkstra算法）每对顶点之间的最短路径（Dijkstra算法、Floyd算法）最小生成树问题连线问题—欲修筑连接多个城市的铁路设计一个线路图，使总造价最低（prim算法、Kruskal算法）图的匹配问题人员分派问题：n个工作人员去做件n份工作，每人适合做其中一件或几件，问能否每人都有一份适合的工作？如果不能，最多几人可以有适合的工作？(匈牙利算法)图论方法遍历性问题中国邮递

7、员问题—邮递员发送邮件时，要从邮局出发，经过他投递范围内的每条街道至少一次，然后返回邮局，但邮递员希望选择一条行程最短的路线—旅行商问题最大流问题运输问题最小费用最大流问题在运输问题中，人们总是希望在完成运输任务的同时，寻求一个使总的运输费用最小的运输方案5、聚类分析聚类分析—所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性，要求设法找出一些能够度量它们之间相似程度的统计量作为分类的依据，再利用这些量将样本或者变量进行分类系统聚类分析—将n个样本或者n个指标看成n类，一类包括一个样本或者指标，然后将性质最接近的两类合并成为一个新类，依此类推

8、。最终可以按照需要来决定分多少类，每类有多少样本（指标）系统聚类分析步骤系统聚类方法步骤：计算n个样本两两之间的距离构成n个类，每类只包含一个样品合并距离最近的两类为一个新类计算新类与当前各类的距离（新类与