数学建模10种常用算法

《数学建模10种常用算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学建模10种常用算法1、蒙特卡罗算法（该算法乂称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的止确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在丁这些算法，通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo>Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需

2、要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进

3、行滓分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处参数估计在已知系统模型结构时,用系统的输入和输出数据计算系统模型参数的过程。18世纪末德国数学家C.F.高斯首先提出参数估计的方法，他用最小二乘法计算天体运行的轨道。20世纪60年代，随着电子计算机的普及,参数估计有了飞速的

4、发展。参数估计有多种方法，有最小二乘法、极人似然法、极人验后法、最小风险法和极小化极人爛法等。在一定条件下,后面三个方法都与极大似然法相同。最基本的方法是最小二乘法和极大似然法.基本介绍参数估计(parameterestimation)是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。它是统计推断的一种基本形式,是数理统计学的一个重要分支,分为点佔辻和区间估计两部分。矩估计法用样本矩估计总体矩，如用样本均值估计总体均值。最小二乘法为了选出使得模型输出与系统输出yt尽可能接近的参数估计值，可用模型与系统输出的堡羞的平方和来度量接近程度。使误差平方和最小的参数值即为所求的估计

5、值。极大似然法选择参数0,使已知数据Y在某种意义下最可能出现。某种意义是指似然函数P(Y

6、0)最大，这里P(Y

7、9)是数据Y的概率分布函数。与最小二乘法不同的是，极大似然法需要已知这个概率分布函数P(Y

8、9)0在实践屮这是困难的，一般可假设P(Y

9、0)是正态分布函数,这时极大似然佔计与最小二乘估计相同。性质当估计值的数学期卑等于参数真值时,参数估计就是无偏估计。当估计值是数据的线性函数时,参数估计就是线性估计。当估计值的均方差最小时，参数估计为一致最小均方误差估旷知茫耳+知再空公式1计。若线性估计又是一致最小均方误差估计，则称为最优线性无偏估计。如果无偏估计值的左羞达到克拉默■尧不

10、等式的下界,则称为有效估计值。若,则称为一致性估计值。在一定条件下，最小二乘估计是最优线性无偏估计，它的估计值是有效估计，而且是一致性估计。极大似然估计在一定条件下渐近有效，而且是一致的。寻求最小二乘估计和极大似然估计的常用方法是将准则对参数0求导数无-Z聊為F+Z说另公式2,计算梯度，因而要使用最优化的方法:梯度法、变尺度法、单纯形搜索法、牛顿■拉夫森法等。点估计点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量，作为未知参数或未知参数的函数的估计值。例如，设一批产品的废

11、品率为氐为估计e,从这批产品屮随机地抽出n个作检查，以X记其屮的废品个数，用X/n估计0,这就是一个点估计。构造点估计常用的方法是：①矩佔计法。用样本矩估计总体矩，如用样本均值估计总体均值。②最大似然估计法。于1912年由罢国统计学家R.A.费希尔提出，利用样木分布密度构造似然函数来求出参数的最大似然估计。③最小二乘法。主要用于线性统计模世中的参数估计问题。④贝叶斯估计法。基于贝叶斯学派（见贝叶斯统计）的观点而提出的估计法。可以用来估计未知参数的估计量很多，于是产生了