四柱坐标系与球坐标系简介.ppt

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1、四　柱坐标系与球坐标系简介[学习目标]1.了解柱坐标系、球坐标系的意义.2.掌握柱坐标、球坐标与空间直角坐标的互化关系与公式.3.能够根据空间坐标的转化解决某些问题.问题导入1：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。问题导入2：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？[知识链接]1.要刻画空间一点的位置，就距离和角的个数来说有什么限制？提示空间点的坐标都是三个数值，其中至少有一个是距离.2.在柱坐标系中，方程ρ＝1表示空间中的什么曲面？在球坐标系中，方程r＝1分别表示空间中的什么曲面？提

2、示ρ＝1表示以z轴为中心，以1为半径的圆柱面；球坐标系中，方程r＝1表示球心在原点的单位球面.3.空间直角坐标系、柱坐标系和球坐标系的联系和区别有哪些？提示(1)柱坐标系和球坐标系都是以空间直角坐标系为背景，柱坐标系中一点在平面xOy内的坐标是极坐标，竖坐标和空间直角坐标系的竖坐标相同；球坐标系中，则以一点到原点的距离和两个角刻画点的位置.(2)空间直角坐标系、柱坐标系和球坐标系都是空间坐标系，空间点的坐标都是三个数值的有序数组.[新课讲解]1.柱坐标系如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz.设P是空间任意一点，它在

3、Oxy平面上的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)表示点Q在平面Oxy上的极坐标，这时点P的位置可用有序数组(ρ，θ，z)(z∈R)表示.建立了空间的点与有序数组之间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做,有序数组(ρ，θ，z)叫做点P的柱坐标，记作，其中ρ≥0，0≤θ<2π，z∈R.(ρ，θ，z)柱坐标系P(ρ，θ，z)2.球坐标系建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.设P是空间任意一点，连接OP，记

4、OP

5、＝r，OP与Oz轴正向所夹的角为φ.设P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转

6、到OQ时所转过的为θ，这样点P的位置就可以用有序数组表示.这样，空间的点与(r，φ，θ)之间建立了一种对应关系.把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系).有序数组(r，φ，θ)叫做点P的球坐标，记做P(r，φ，θ)，其中r≥0，0≤φ≤π，0≤φ<2π.最小正角(r，φ，θ)数学应用：将点的柱坐标化为直角坐标例1将下列各点的柱坐标分别化为直角坐标：跟踪演练1根据下列点的柱坐标，分别求直角坐标：要点二　将点的球坐标化为直角坐标跟踪演练2根据下列点的球坐标，分别求其直角坐标：要点三　将点的直角坐标化为柱

7、坐标或球坐标例3已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，如图建立空间直角坐标系Axyz，Ax为极轴，求点C1的直角坐标、柱坐标以及球坐标.跟踪演练3若本例中条件不变，求点C的柱坐标和球坐标.1.空间点的坐标的确定(1)空间直角坐标系中点的坐标是由横坐标、纵坐标和竖坐标三度来确定的，即(x，y，z).(2)空间点的柱坐标是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的竖坐标组成的，即(ρ，θ，z).(3)空间点的球坐标是点在Oxy平面上的射影和原点连线与x轴正方向所成的角θ，点和原点的连线与z轴的正方向所成的角φ，以及点到

8、原点的距离组成的即(r，φ，θ).注意求坐标的顺序为：①到原点的距离r；②与z轴正方向所成的角φ；③与x轴正方向所成的角θ.2.柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的，空间任一点P的位置可以用有序数组(ρ，θ，z)表示，(ρ，θ)是点P在Oxy平面上的射影Q的极坐标，z是P在空间直角坐标系中的竖坐标.