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1、1.3柱坐标系与球坐标系yxz如图，是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,的方向为正方向，以线段OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．复习回顾：1、空间直角坐标系的相关概念ABCOoxyzＡabc(a,b,c)经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（
2、a,b,c)叫做点Ａ的坐标记为：Ａ（a,b,c)2、空间直角坐标系中的点的坐标的表示问题情境右图是一个圆形体育场，自正东方向起，按逆时针方向等分为十二个扇形区域，顺次记为一区，二区……十二区.我们设圆形体育场第一排与体育中心O的距离为300m，每相邻两排的间距为1m，每层看台的高度为0.6m.现在需要确定第九区第三排正中的位置A，如何描述这个位置？现实生活中，人们经常需要确定空间一个点的位置。如问题情境GPS系统包括三大部分：空间部分-----GPS卫星星座；地面控制部分-----地面监控系统；用户设备部分-----GPS信号接收机。问
3、题情境那么怎样确定它们在空间的位置呢?GPS的空间部分是由24颗工作卫星组成,它位于距地表20200km的上空,均匀分布在6个轨道面上(每个轨道面4颗),轨道倾角为55°。此外,还有4颗有源备份卫星在轨运行。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4颗以上的卫星,并能保持良好定位解算精度的几何图象。这就提供了在时间上连续的全球导航能力。问题:在平面极坐标系的基础上，通过极点O，再增加一条与极坐标系所在平面垂直z轴，这样就建立了柱坐标系。一.柱坐标系yzxo其中r≥0,0≤θ＜2π,Z∈R特别地，r=常数，表示的是以z轴为轴的圆柱
4、面；θ=常数，表示的是过z轴的半平面；z=常数，表示的是以与xOy平面平行的平面。设P(x,y,z)是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(r,θ),则P的位置可用有序数组(r,θ,z)表示,(r,θ,z)叫做点P的柱坐标.QθP(x,y,z)P(r,θ,z)(r,θ)xyzo柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.说明：1.这一组公式就是：空间点P的柱坐标(r,θ,Z)向点P的直角坐标(x,y,z)转化公式。二、同一点的柱坐标P(r,θ,Z)和空间直角坐标P(x,y,z)的互
5、化公式：2.通过上面一组公式的变形可得到：空间点P的直角坐标(x,y,z)向点这P的柱坐标(r,θ,Z)转化公式。试一试设点的直角坐标为(1,-1,1),求它在柱坐标系中的坐标.∴θ是第二象限角注:求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致点在柱坐标系中的坐标为（，，1）∴θ=∵x=1>0,y=-1<01.设P点的柱坐标为，求它的直角坐标.2.设M点的直角坐标为，求它的柱坐标.练习思考：点P的柱坐标为(ρ,θ,z)，(1)当ρ为常数时，点P的轨迹是____(2)当θ为常数时，点P的轨迹是___(3)当z为常数时，点P的轨迹是_____圆
6、柱面半平面平面θxyzoP(ρ,θ,z)(ρ,θ)Q试一试给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置.xyzo注：坐标与点的位置有关2.球坐标系思考：在实际生活或科学研究领域，有时需要描述球面上一点的位置，如某市的经纬度：北纬42°，东经119°.地球的纬度地球的纬度与经度：三、球坐标系的相关概念。θxyzoQPr建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，记
7、OP
8、=r,OP与Oz轴正向所夹的角为j.点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最
9、小正角为θ.则P的位置可用有序数组(r,j,θ)表示，(r,j,θ)叫做点P的球坐标.P(r,j,θ)r,j,θ的取值范围分别是xθyoQP(r,j,θ)rz说明：1.这一组公式就是：空间点P的球坐标(r,j,θ)向点P的直角坐标(x,y,z)转化公式。四、同一点的球坐标P(r,j,θ)和空间直角坐标P(x,y,z)的互化公式：xθyoQP(r,j,θ)rz2.通过上面一组公式的变形可得到：空间点P的直角坐标(x,y,z)向点P的球坐标(r,j,θ)转化公式。试一试例1.设点的球坐标为(2，，)，求它的直角坐标.∴点在直角坐标系中的坐标
10、为(－1,1,－)∵试一试例2.设点P的直角坐标为(2，，4)，求点P的球坐标.(课本：21页例2)∴点P的球坐标为(,,)练习.设M点的直角坐标为,那么它的球坐标是.2.设M点的直角坐标为，那么它的球坐标
