对数函数 课件2.ppt

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1、对数函数一、复习：首先我们来回顾一下指数函数的性质：a>10

2、数y关于x的函数关系式是———y=㏒2x问题3：这两个函数有何关系？y=㏒2x的定义域是多少？如果对数函数y=㏒2x与y=2x这里的2化为一般的数a呢？这样，我们就得到了新函数的定义：函数y=2x与函数y=㏒2x互为反函数，即它们关于直线y=x对称，而且因为y=2x的值域是（0，+∞），所以y=㏒2x的定义域为（0，+∞）。一般地，函数y=㏒ax（a∈R,且a≠0）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）例1．画出函数y=2x与y=()x的图像及反函数的图像xyy=㏒2xy=2xxyy=㏒xy=()x图1图2观察图（1）

3、、图（2），互为反函数的两个函数的图像之间有何关系？它们关于直线y=x对称观察图（3），这两个函数的底数有何区别，图像又有何特征？函数的性质又是如何的呢？xyy=㏒ax(a>1)(1,0)xyy=㏒ax(0

4、1时，x>1，则㏒ax>001，则㏒ax<0004、自左向右看，图像（1）逐渐上升图像（2）逐渐下降4、当底数a>1时，y=㏒2x是增函数当底数01和0101)xyy=㏒ax(0

5、,0)我们已经知道底数a在不同情况下对数函数的性质，然后再比较它与指数函数的异同，方便记忆。列表如下(请填空）：名称指数函数对数函数定义域值域函数值的变化情况单调性图像（—-∞，+∞）（0，+∞）（0，+∞）（—∞，+∞）当a>1时，y=ax>1(x>0)y=ax=1(x=0)y=ax<1(x<0)当00)y=ax=1(x=0)y=ax>1(x<0)当a>1时，y=㏒ax>0(x>1)y=㏒ax=0(x=1)y=㏒ax<0(x<1)当01)y=㏒ax=0(x=1)y=㏒

6、ax>0(x<1)当a>1时，y=ax是增函数；当01时，y=㏒ax是增函数；当00∴x≠0（2）∵4―x>0∴x<4∴函数的定义域是｛x∣x<4｝∴函数的定义域是｛x∣x∈R且x≠0｝(3)∵9―x2>0∴―3

7、0即㏒2x≥㏒21且x>0又∵2>1∴x≥1且x>0即x≥1∴函数的定义域是｛x∣x≥1｝(5)∵㏒5x≠0且x>0即㏒5x≠㏒51且x>0∴x≠1且x>0∴函数的定义域是｛x∣x>0且x≠1｝(6)∵4-x≥0且㏒2(x―1)>0且x―1>0即x≤4且㏒2(x―1)>㏒21且x>1∴x≤4且x>2且x>1∴2

8、是对数函数，则真数>06、若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分都有意义的实数集合5、函数必须符合生活的实际意义2、比较下列各组值的大小：1）y=㏒23.4y=㏒28.52）y=㏒0.31.8y=㏒0.32.73）y=㏒a