华东师大版初中数学电子教材-第26章(旧版)-二次函数3.doc

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1、小　　结一、知识结构二、注意事项1.二次函数是反映现实世界中变量间的数量关系和变化规律的一种常见的数学模型．要学会分析实际问题中的变量与变量间的关系，列出函数关系式，善于利用二次函数的图象和性质去解决问题．2.二次函数的图象是研究二次函数性质的重要工具，注意把握二次函数图象的特点（对称轴、开口方向、顶点坐标），并由此发现和认识二次函数的一些性质，如：何时函数值y随自变量x的增加而增加（或减小）？何时函数取得最大（小）值？在学习二次函数时，要善于运用图象，领会和运用数形结合的思想方法（包括利用函数的图象求解方程与方程组）．3.在研究二次函数的图

2、象和性质时，首先抓住最简单的二次函数y＝ax2（a≠0）的图象和性质．对于一般的二次函数，常利用配方法，将函数关系式化为y＝a（x－h）2＋k（h、k为常数）的形式，抓住它与y＝ax2的图象之间的联系来研究．要注意在研究具体实例的过程中，体会这种化归（化未知为已知，变复杂为简单）的思想方法．复　习　题A组1.　填写表中的空格．2.　画出下列函数的图象，并根据图象写出它们的最大值或最小值．（1）y＝1－3x2；　　　　（2）y＝x2－4x＋5；（3）y＝x2－6x；　　　　（4）y＝－3x2＋6x－1．3.　通过配方，写出下列抛物线的开口方向、

3、对称轴和顶点坐标．（1）y＝x2－2x－4；　　　　（2）y＝1＋6x－x2；（3）y＝－x2＋4x；　　　　（4）y＝x2－x＋4．4.　已知函数y＝2x2－3x－2．（1）画出函数的图象；（2）观察图象，说出x取哪些值时，函数的值为0．5.　已知二次函数y＝（x－2）2－1．（1）先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象；（2）观察图象确定：x取什么值时，①y＝0；②y＞0；③y＜0．6.　说出下列函数的图象是将抛物线y＝3x2经过怎样的平移得到的．（1）；　　　　　（2）；（3）；　　　（4）y＝3x2－6x．7.　求满足下

4、列条件的对应的二次函数的关系式．（1）抛物线经过（2，0）、（0，－2）和（－2，3）三点；（2）抛物线的顶点坐标是（6，－4），且过点（4，－2）．B组8.　填空：（1）抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________；（2）抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________．9.　已知抛物线y＝ax2＋x＋2经过点（－1，0），求a的值，并求这条抛物线的顶点坐标．10.　观察下面的表格．（1）求a、b、c的值，并在

5、表内的空格中填上正确的数；（2）设y＝ax2＋bx＋c，求这个二次函数的顶点坐标与对称轴．11.　若抛物线y＝x2－x－2经过点A（3，a）和点B（b，0），求点A、点B．12.　行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）间有下述的函数关系式：s＝0.01x＋0.002x2．现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5m．请推测刹车时，汽车是否超速？ C组13.如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8m，两侧距

6、地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m．求这个门洞的高度．（精确到0.1m）　　　　14.如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面距离为3.05m．（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？15.某市经济开发区建区以来5年的财政收入情况如图所示，可以看出图中的折线近似于抛物线的一部分．（1）试

7、求出过A、C、D三点的二次函数的关系式（2）利用（1）的结果，分别求出当x＝2和x＝5时该二次函数的函数值，并分别与点B、点E的纵坐标比较；（3）利用（1）中的二次函数的关系式预测该开发区第6年的财政收入可能达到的数值．（精确到0.1亿元）