华东师大版初中数学电子教材-第27章(旧版)-二次函数1.doc

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1、第26章　二次函数2§26.1　二次函数2§26.2　二次函数的图象与性质41.二次函数y＝ax2的图象与性质42.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质63.求二次函数的函数关系式13阅读材料15生活中的抛物线15§26.3　实践与探索16小　　结19复　习　题20　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第26章　二次函数要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？如果花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2，那么y=x(20-2x).试问：x为何值时，才能使y的值最大？§26.1　二次函数问题1（本章导图中的问

2、题）如图26.1.1，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？试一试（1）设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中.（2）x的值是否可以任意取？有限定范围吗？（3）我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式．问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量

3、可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分析在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数．我们可以得到：问题1中的函数关系式为y＝x（20－2x）　（0＜x＜10）即　　　　　　　　y＝－2x2＋20x　（0＜x＜10）问题2中的函数关系式为y＝（10－x－8）（100＋100x）　（0≤x≤2），即y＝－100x2＋100x＋200　（0≤x≤2）.观察得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概括它们都是用自变量的二次多项式来表示的．问题都可归结为：自变量x为何值时函数y

4、取得最大值？形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数（quadraticfunction）． 练习1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm．（1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm2，其中一条直角边长为xcm，求S关于x的函数关系式．2.已知正方体的棱长为xcm，它的表面积为Scm2，体积为Vcm3．（1）分别写出S与x、V与x之间的函数关系式；（2）这两个函数中，哪个是x的二次函数？习题26.11.设圆柱的高为6cm，底面半径rcm，底面周长Ccm，圆柱的体积为Vcm3．（1）分别写出C

5、关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；（2）这三个函数中，哪些是二次函数？2.正方形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式．这个函数是二次函数吗？3.已知二次函数y＝ax2＋c，当x＝2时，y＝4；当x＝－1时，y＝－3．求a、c的值．1.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5m．（1）求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；（2）求当上部半圆半径为2m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1m2） §26.2　二次函数的图象与性质回　顾上一节所提出的两个问题，都归结为有关二次函数的问题．为了解决

6、这类问题，需要研究二次函数的性质．在研究一次函数时，曾借助图像了解了一次函数的性质．对二次函数的研究，我们也从图像入手．1.二次函数y＝ax2的图象与性质我们知道，一次函数的图像是一条直线．那么，二次函数的图像是什么？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数y＝ax2的图像与性质．例1画二次函数y＝x2的图象．解　列表．在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象，如图26.2.1所示．像这样的曲线通常叫做抛物线（parabola）．它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．做一做　（1）在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝

7、－x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？（1）在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2、y＝－2x2的图象．观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？（2）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？概　括函数y＝ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称．它的顶点坐标是（0，0）．观察y＝x2、y＝2x2的图象，可以看出：当a＞0时，抛物线y＝ax2开口向上．在对称轴的左边，曲线自