相似三角形的周长比与面积比.ppt

《相似三角形的周长比与面积比.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章图形的相似第7节相似三角形的性质（二）北师大版九年级数学上册辽宁省北镇市第一初级中学刘影学习目标1、理解掌握相似三角形周长比，面积比与相似比之间的关系，掌握定理的证明。2、相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用。1.我们学习相似三角形的哪些性质了？（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例。（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。复习提问播放ABCDEF已知：△ABC,D,E,F为三边的中点，那么这四个三角形是全等吗？这四个三角形与△ABC相似吗?△DEF与△ABC相似比是多少？周长之比是多少？面积比是多少？

2、如果△DEF与△ABC相似，相似比是1:2,那么，周长比1:2,面积比为1:4你知道吗？问题一探索一1.如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:1△ABC和△A'B'C'的高分别为CDC'D'求(1)△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？(2)CD与C'D'的比是多少？△ABC与△A'B'C'的面积比是多少呢？DD'即△ABC与△A'B'C'的周长比为3：1(1)△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？DD'解：因为△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:1即△ABC与△A'B'C'的面积比为9：1(2)CD与C'D'的比是多少？△ABC与

3、△A'B'C'的面积比呢？DD'2.如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C'的周长之比和面积之比吗？探索一总结新知定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。探索二如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？（2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△ABD与△A′B′D′，△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？(3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是那么

4、各是多少？（4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k两个相似的五边形的周长的比以及面积的比怎样呢？两个相似的n边形呢？结论总结相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。例1：如图：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，求∆ABC平移的距离。DEFGF例1：如图：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部

5、分）的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，求∆ABC平移的距离。DEFGF解：由题意知，DE//AB一、判断（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。（）×√随堂练习选择1.若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为（）A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶162.如图所示，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB=（）A.1∶4B.2∶3C.1∶3D.1∶2AA随堂练习

6、你都学到了哪些相似三角形的性质？请和大家一起分享一下。（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例。（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。（3）相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。作业布置1、习题4,5,62、预习下节内容下课了学习如春起之苗，不见其增，日有所长。不学似磨刀之石，不见其减，时有所亏。ABCDEF已知：△ABC,D,E,F为三边的中点，那么这四个三角形是全等吗？这四个三角形与△ABC相似吗?△DEF与△ABC相似比是多少？周长之比是多少？面积比是多少？连接三角形两边中点的线段称为

7、三角形的中位线，中位线的性质是三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。所以我们不难看出这四个小三角形的各边分别等于△ABC各边的一半。所以这四个小三角形是全等的，与△ABC是相似的。相似比是1:2正因为它们各边都等于△ABC各边的一半，所以它们与△ABC周长之比为1:2那么就是说△DEF与△ABC相似，相似比是1:2,周长比1:2,面积比为1:4还有这四个小三角形全等所以面积相等，并且它们的和等于△ABC的面积，因此这些小三角形的面积与△ABC面积比为1:4你知道吗？问题一问题二1.如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:1△ABC和

8、△A'B'C'的高分别为CDC'D'求(1)△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？(2)CD与C'D'的比是多少？△ABC与△A'B'